Топология – это наука о свойствах, инвариантных при гомеоморфизме и его стандартных вариациях (диффеоморфизм, кусочно-линейный гомеоморфизм, гомеоморфизм пар, послойный гомеоморфизм и т.п.). Геометрическая топология ограничивается рассмотрением пространств, доступных геометрической интуиции (например, подмножеств евклидовых пространств $\mathbb R^n$) и исходит из элементарных вопросов, имеющих наглядный геометрический смысл. При этом методы, которыми решаются эти вопросы, могут быть далеки от элементарных и могут залезать глубоко в другие науки (алгебраическую топологию, теорию групп, алгебраическую K-теорию, общую топологию, метрическую геометрию, теорию представлений, функциональный анализ и т.д.).

Для иллюстрации вот пять давних нерешённых проблем геометрической топологии с короткими формулировками:

• Проблема Шёнфлиса: можно ли 3-мерную сферу кусочно-линейно (или гладко) заузлить в $\mathbb R^4$?
• Проблема Ролфсена: всякий ли узел (= вложение из окружности в $\mathbb R^3$) изотопен (= гомотопен в классе узлов) тривиальному узлу?
• Проблема Фенна: всякий ли 2-мерный стягиваемый конечный симплициальный комплекс кусочно-линейно вложим в $\mathbb R^4$?
• Проблема Борсука: всякое ли $n$-мерное стягиваемое, локально стягиваемое компактное метрическое пространство вложимо в $\mathbb R^{2n}$?
• Проблема Гильберта–Смита: существует ли свободное действие группы целых $p$-адических чисел на каком-нибудь многообразии?

О семинаре

Литература к семинару

Рассылка семинара

Руководители семинара
Мелихов Сергей Александрович
Щепин Евгений Витальевич

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)