Аннотация: Настоящий выпуск “Записок научных семинаров ПОМИ” серии “Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы”, с одной стороны, включает текущие работы по традиционной тематике лаборатории представлений ПОМИ и С.-Петербургского семинара по теории представлений и динамическим системам, а с другой стороны, почти половина работ сборника так или иначе связана с проблематикой кооперативного гранта CRDF RUM1-2622-ST-04 (2005–2007 гг.), посвященного теории интегрируемых систем, квантовым группам, асимптотической теории представлений и комбинаторике.