Специальность ВАК:
01.02.05 (механика жидкости, газа и плазмы)
Дата рождения:
08.07.1944
E-mail: ,
Ключевые слова: механика жидкости,
гамильтонова механика,
динамический хаос,
перемешивание,
нелинейные волны,
приближения Буссинеска.
Основные темы научной работы:
Предложена схема численного решения задачи о движении нестационарных волн конечной амплитуды на поверхности тяжелой жидкости. В схеме используется уравнение кривизны линии, меняющейся во времени и имеющей заданное распределение отмеченных на ней точек. Найден полный интеграл системы уравнений установившихся длинных волн в форме Куликовского–Дроздовой. Система уравнений Куликовского–Дроздовой опубликована в 1996 г. и описывает волны в каналах с произвольным сечением в приближении Буссинеска. Полный интеграл получен для общей системы уравнений с учетом поверхностного натяжения или упругой пленки или других сил, для которых существует потенциальная энергия. Задача для нестационарного течения вязко-пластичной среды между двумя пластинами сведена к задача типа Стефана с нелинейным условием на границе квазитвердого ядра. Получены четыре трех–параметрические серии точных решений для нестационарного течения вязко-пластичной среды между двумя пластинами. Предложена новая модификация метода усреднения гамильтоновых систем. Метод основан на аналитическом выражении отображений Пуанкаре в параметрическом виде. Дана процедура, позволяющая определять отображение для точек последования Пуанкаре через период с любой степенью точности по малому параметру в гамильтониане. Развитым методом дано асимптотическое решение задачи о сферическом маятнике с произвольной вибрацией точки подвеса. Метод применяется к исследованию движения частиц несжимаемой среды в области с периодически меняющейся границей. Представлена полная картина движения частиц однородной вязкой и вязко-пластичной сред в тонком слое с периодически меняющейся границей и перехода к динамическому хаосу.
Основные публикации:
Петров А. Г., В. Г. Смолянин. Об уравнении кривизны линии, меняющейся во времени и имеющей заданное распределение отмеченных на ней точек // УМН, 1995, № 5, c. 249–250.
Klimov D. M., Petrov A. G. Analytical solutions of the boundary-value problem of nonstationary flow of viscoplasic medium between two plates // Archive of Applied Mechanics. V. 70. 2000. P. 3–16.
Петров А. Г. Интегрирование уравнений длинных волн в форме Дроздовой–Куликовского // Докл. РАН, 2000, т. 373, № 6. Механика. С. 762–766.
Петров А. Г. Об усреднении гамильтоновых систем // Изв. РАН. Механика твердого тела, № 3, 2001, с. 19–33.
Петров А. Г. Асимптотический метод построения отображения Пуанкаре при описании перехода к динамическому хаосу в гамильтоновых системах // Докл. РАН, 2002, т. 382, № 1. Математическая физика.
