Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
8.05.1940
Ключевые слова: точность приближения функций,
тригонометрические ряды Фурье,
восстановление функций по значениям в узлах,
суммирование рядов,
экстремальные задачи теории приближения,
линейные методы приближения,
неравенства для производных,
формулы численного дифференцирования,
модули непрерывности,
сильная аппроксимация функций.
Основные темы научной работы:
Научные интересы связаны с теорией приближения, рядами Фурье и их приложениями. Установлены общие теоремы, позволяющие для широкого класса агрегатов приближения получать двусторонние оценки для отклонений в терминах модулей непрерывности. Эти оценки совпадают с точностью до постоянных и являются точными по порядку для каждой индивидуальной функции. Разработана техника получения оценок для агрегатов приближения посредством модулей непрерывности произвольных порядков от функций, заданных как на всей оси, так и на отрезке, с константами, значительно более точными, чем было известно ранее. Решен ряд трудных экстремальных задач, относящихся к нахождению точных постоянных в прямых теоремах теории приближения (неравенствах типа Джексона) и в неравенствах между производными (неравенствах типа Ландау–Колмогорова). При этом впервые эти задачи изучались с единых позиций. Выявлен ряд "скрытых" ортогональностей, связывающих некоторые величины, важные для теории приближения. Получены соответствующие аналоги равенства Парсеваля и даны их приложения к различным задачам теории приближения, в частности, к вопросу сильной аппроксимации. Построены строго математически обоснованные простые и вместе с тем эффективные алгоритмы восстановления функции нескольких переменных по известным ее значениям в узлах. Получены новые результаты, относящиеся к сходимости как однократных, так и кратных рядов Фурье. В 1999–2001 годах опубликован цикл работ (в соавторстве с О. Л. Виноградовым), посвященных экстремальным задачам теории приближения, продвижение в которых идет крайне медленно.
Основные публикации:
Жук В. В. Аппроксимация периодических функций. Ленинград, 1982. 366 с.
Жук В. В. Сильная аппроксимация периодических функций. Ленинград, 1989. 296 с.
Жук В. В., Кузютин В. Ф. Аппроксимация функций и численное интегрирование. С.-Петербург, 1995. 352 с.
Виноградов О. Л., Жук В. В. Точные оценки погрешностей формул типа численного дифференцирования на тригонометрических многочленах // Проблемы математического анализа. Выпуск 21. 2000. С. 68–109.
Виноградов О. Л., Жук В. В. Точные неравенства типа Джексона для дифференцируемых функций и минимизация шага модуля непрерывности // Труды С.-Петербургского математического общества. Т. 8. 2000. С. 29–51.