Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
E-mail: Сайт: https://www.pdmi.ras.ru/~natalia Ключевые слова: теория представлений,
асимптотическая комбинаторика,
меры Пуассона–Дирихле,
случайные процессы.
Основные темы научной работы:
Получены формулы для распределений средних значений линейных функционалов относительно обобщенных процессов Дирихле, а также для совместных распределений средних значений нескольких линейных функционалов от процессов Дирихле. Введено и изучено (совместно с С. В. Керовым) многомерное преобразование Маркова–Крейна. Получены новые характеризации мер Пуассона–Дирихле. В серии работ (совместных с А. М. Вершиком и М. Йором) на основе изучения свойств инвариантности гамма-процессов введено и исследовано семейство так называемых мультипликативных мер, включающее бесконечномерный аналог меры Лебега. Развитая теория применяется к изучению мер Пуассона–Дирихле, устойчивых процессов, тождества Маркова-Крейна и теории представлений групп токов.
Основные публикации:
N. Tsilevich, A. Vershik, M. Yor. An infinite-dimensional analogue of the Lebesgue measure, and distinguished properties of the gamma process // J. Funct. Anal., v. 185, no. 1, 274–296, 2001.
N. Tsilevich, A. Vershik. Quasi-invariance of the gamma process and multiplicative properties of the Poisson–Dirichlet measures // C. R. Acad. Sci. Paris, v. 329, Ser. I, p. 163–168, 1999.
Н. В. Цилевич. Стационарные случайные разбиения натурального ряда // Теория вероятн. и ее применения, т. 44, с. 60–74, 1999.
Н. В. Цилевич. Распределение среднего для некоторых случайных мер // Записки научных семинаров ПОМИ, т. 240, с. 268–279, 1997.
S. Kerov, N. Tsilevich. The Markov–Krein correspondence in several dimensions // Записки научных семинаров ПОМИ, т. 283, с. 98–122, 2001.
