Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
29.11.1977
E-mail: , , , , ,
Ключевые слова: краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений,
нелокальные эллиптические задачи.
Основные темы научной работы:
1) Краевые задачи для дифференциально-разностных уравнений.
a). Доказана фредгольмова разрешимость краевой задачи для одного класса дифференциально- разностных уравнений в одномерном случае.
b). Для указанной краевой задачи изучена гладкость обобщенных решений, которая, вообще говоря, может нарушаться внутри рассматриваемого интервала. Доказано, что гладкость обобщенного решения сохраняется, если на правую часть уравнения накладывается конечное число условий ортогональности.
2). Эллиптические задачи с нелокальными условиями вблизи границы области.
a). Для модельных задач в плоских и двугранных углах (возникающих при изучении нелокальных задач в ограниченной области) получена формула Грина и выписана сопряженная задача; получены необходимые и достаточные условия однозначной и фредгольмовой разрешимости модельной задачи в весовых пространствах В. А. Кондратьева (ранее в работах А. Л. Скубачевского были получены достаточные условия).
b). В асимптотических вблизи особого множества формулах решений нелокальных задач вычислены коэффициенты, выражающиеся через собственные и присоединенные векторы сопряженной задачи.
c). Доказана фредгольмова разрешимость нелокальных эллиптических задач в ограниченных областях в случае нелинейных вблизи некоторого особого множества преобразований аргумента; показано, что индекс задачи с нелинейными преобразованиями аргумента равен индексу задачи с линейными преобразованиями.
d). Доказана фредгольмова разрешимость эллиптических уравнений с нелокальными условиями вблизи границы в пространствах Соболева (без веса); получена асимптотика решений нелокальных задач в пространствах Соболева.
e). Изучена гладкость обобщенных решений эллиптических уравнений 2–го порядка с нелокальными условиями в пространствах Соболева.
Основные публикации:
Gurevich P. L. Solvability of the boundary value problem for some differential–difference equations // Functional Differential Equations. 1998, v. 5, no. 1–2, p. 139–157.
Gurevich P. L. On fredholm solvability of boundary value problem for differential–difference equations// Abstracts of international conference on differential and functional–differential equations. Moscow, 1999, p. 42–43.
Гуревич П. Л. Нелокальные эллиптические задачи в двугранных углах и формула Грина // Доклады Российской академии наук. 2001. Т. 379. No. 6. С. 735–738.
Gurevich P. L. Nonlocal problems for elliptic equations in dihedral angles and the Green formula // Mitteilungen aus dem Mathem. Seminar Giessen, Math. Inst. Univ. Giessen, Germany, Heft 247, 2001, p. 1–74.
Gurevich P. L. On the Green formula for nonlocal elliptic problems // Abstracts of International Conf. "Differential Equations and Related Topics" dedicated to the Centenary Anniversary of I. G. Petrovskii, Moscow, MSU, 2001. P. 159–160.
