Дата рождения:
7.07.1922
E-mail: Ключевые слова: спектральная теория операторов,
операторные алгебры,
обратная задача рассеяния,
случайные матрицы,
усреднение дифференциальных операторов,
нелинейные эволюционные уравнения.
Основные темы научной работы:
Сформулированы и решены новые задачи спектральной теории одномерных операторов Шредингера: доказано, что банаховы алгебры, порожденные обобщенным сдвигом изоморфны алгебрам с обычной сверткой; получена асимптотическая формула для спектральных функций; доказано, что спектральные функции однозначно определяют операторы; исследована устойчивость обратных задач спектрального анализа; решена обратная задача теории рассеяния; в соавторстве с И. В. Островским решена обратная задача для операторов с периодическими потенциалами; найдены характеристические свойства решений Вейля; в соавторстве с Е. Я. Хрусловым построена асимптотическая теория краевых задач с мелкозернистой границей, позволяющая находить пределы, к которым сходятся решения таких задач при неограниченном измельчении границы и оценивать скорость сходимости; в соавторстве с Л. А. Пастуром найдены пределы интегральных плотностей распределения собственных значений ансамблей случайных матриц, когда их размерность стремится к бесконечности; развит новый метод решения нелинейных эволюционных уравнений, позволяющий решать нелинейные задачи Коши с нестабилизирующимися на бесконечности начальными данными.
Основные публикации:
Марченко В. А. Некоторые вопросы теории одномерных линейных дифференциальных операторов второго порядка // Труды Московского матем. общества, т. 1, 1951, 328–420.
Марченко В. А. Восстановление потенциальной энергии по фазам рассеянных волн // ДАН СССР, 1955, 72(3), 695–698.
Марченко В. А., Хруслов Е. Я. Краевые задачи с мелкозернистой границей // Матем. сборник, 1964, 65(107), 458–472.
Z. S. Agranovich, V. A. Marchenko. The Inverse Problem of Scattering Theory. Gordon and Breach, 1963.
Марченко В. А. Нелинейные уравнения и операторные алгебры. Киев, Наукова Думка, 1986.
