Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
16.07.1943
E-mail: ,
Сайт: https://www.imm.uran.ru Ключевые слова: приближение функций,
экстремальные свойства полиномов и целых функций,
гармонический анализ,
положительно определенные функции,
приближение операторов,
некорректные задачи.
Основные темы научной работы:
Изучена проблема наилучшего приближения неограниченных операторов ограниченными. Установлена взаимосвязь этой задачи с задачами о наименьших константах в неравенствах между нормами производных дифференцируемых функций (неравенства Колмогорова), о наилучшем приближении одного класса дифференцируемых функций другим классом более гладких функций, некорректной задачей оптимального восстановления неограниченных операторов на классах элементов, заданных с погрешностью. Дано решение этих задач в ряде конкретных случаев. Создан метод исследования экстремальных задач для тригонометрических полиномов в пространствах $L_p, 0\le p<1$; с помощью этого метода найдена наилучшая константа в неравенстве Бернштейна для тригонометрических полиномов в $L_p, 0\le p<1$. Cовместно с А. Г. Бабенко решена задача Дельсарта, связанная с проблемой контактного числа четырехмерного евклидова пространства $L_p, 0\le p<1$; с помощью этого метода найдена наилучшая константа в неравенстве Бернштейна для тригонометрических полиномов в $L_p, 0\le p<1$. Cовместно с А. Г. Бабенко решена задача Дельсарта, связанная с проблемой контактного числа четырехмерного евклидова пространства.
Основные публикации:
Арестов В. В. Об интегральных неравенствах для тригонометрических полиномов и их производных // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1981. Т. 45, № 1. С. 3–22.
Арестов В. В. Интегральные неравенства для алгебраических многочленов на единичной окружности // Матем. заметки. 1990. Т. 48, вып. 4. С. 7–18.
Арестов В. В. Приближение неограниченных операторов ограниченными и родственные экстремальные задачи // Успехи матем. наук. 1996. Т. 51, вып. 6. С. 89–124.
Арестов В. В., Бабенко А. Г. О схеме Дельсарта оценки контактных чисел // Труды Матем. ин-та им. В. А. Стеклова РАН. 1997. Т. 219: Теория приближений. Гармонический анализ. С. 44–73.
Арестов В. В. Наилучшее приближение одного класса функций многих переменных другим и родственные экстремальные задачи // Матем. заметки. 1998. Т. 64, вып. 3. С. 323–340.