Специальность ВАК:
01.01.06 (математическая логика, алгебра и теория чисел)
E-mail: Сайт: https://www.pdmi.ras.ru/~panin Ключевые слова: алгебраическая К-теория,
мотивные когомологии,
теорема Римана–Роха,
ориентированные теории когомологий,
линейные алгебраические группы,
гипотеза Герстена,
гипотеза Гротендика,
теоремы чистоты,
характеристические классы и числа,
К-теории Моравы,
однородные многообразия,
квадратичные формы,
главные однородные пространства.
Основные темы научной работы:
Вычислены алгебраические К-группы всех скрученных форм флаговых многообразий и всех главных однородных пространств над внутренними формами полупростых алгебраических групп. Получены (с А. Меркурьевым и А. Вадсворсом) простые формулы поведения индексов тел при расширении их центра до поля функций скрученной формы флагового многообразия. Доказана гипотеза Герстена. Решена (с М. Оянгуреном) проблема чистоты для квадратичных форм. Разработано (с А. Смирновым) понятие ориентированной теории когомологий на алгебраических многообразиях, сформулирована и доказана теорема Римана–Роха для кольцевого морфизма таких теорий. Теорема жесткости Суслина доказана для таких теорий (с С. Ягуновым).
Основные публикации:
Panin I. A. On the algebraic $K$-theory of twisted flag varieties // K-Theory 8 (1994), no. 6, 541–585.
Merkurjev A. S., Panin I. A., Wadsworth A. R. Index reduction formulas for twisted flag varieties. I // K-Theory 10 (1996), no. 6, 517–596.
Panin I. A. Splitting principle and K-theory of simply connected semisimple algebraic groups. (Russian) Algebra i Analiz 10 (1998), no. 1, 88–131; translation in St. Petersburg Math. J. 10 (1999), no. 1, 69–101.
Ojanguren M., Panin I. A purity theorem for the Witt group // Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4) 32 (1999), no. 1, 71–86.
Panin I., Smirnov A. Push-forwards in oriented cohomology theories of algebraic varieties. Preprint http://www.math.uiuc.edu/K-theory/0459/index.html.
