Классифицированы системы линейных уравнений в частных производных, классы решений которых устойчивы в равномерной норме. Изучены свойства решений многомерных аналогов уравнения Бельтрами, описывающего квазирегулярные функции комплексного переменного. Построена теория квазирегулярных отображений нескольких пространственных переменных и для них доказана теорема устойчивости. Введены и изучены основные свойства отображений с ограниченным искажением групп Гейзенберга с метрикой Карно–Каратеодори, а также более общих двуступенчатых нильпотентных групп Ли. В соавторстве с К. Кроуком и В. А. Шарафутдиновым доказана локальная граничная теорема жесткости для римановых многобразий ограниченной сверху кривизны. В соавторстве с В. А. Шарафутдиновым доказана теорема конечности для инфинитезимальных изоспектральных деформаций многобразий с геодезическим потоком аносовского типа и доказана едиственность решений некоторых задач интегральной геометрии на таких многобразиях.
Основные публикации:
Даирбеков Н. С. Отображения с ограниченным искажением на группах Гейзенберга // Сиб. матем. журн. 2000, 41 (3), 567–590.
Croke C., Dairbekov N. S., Sharafutdinov V. A. Local boundary rigidity of a compact Riemannian manifold with curvature bounded above // Trans. Amer. Math. Soc. 2000, 352, 3937–3956.
Dairbekov N. S. Mappings with Bounded Distortion of Two-Step Carnot Groups. Труды по анализу и геометрии. Новосибирск, Ин-т математики СО РАН, 2000, 122–155.
Даирбеков Н. С., Шарафутдинов В. А. О задаче спектральной жесткости для многообразий Аносова. Труды конференции, посвященной 70-летию В. А. Топоногова. Новосибирск, Ин-т математики СО РАН, 2001, 57–75.
