Специальность ВАК:
05.13.18 (математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)
Дата рождения:
14.03.1952
E-mail: Ключевые слова: законы сохранения, уравнения физической кинетики, газодинамика, обобщенные решения, функциональные решения, слабые топологии, сходимость, приближенные методы.
Основные темы научной работы:
Обоснование корректности задач математической физики для систем законов сохранения; исследование глобальной корректности задач с нелинейными и разрывными операторами в классах обобщенных, мерозначных, функциональных решений; обоснование сходимости приближенных методов в слабых (тихоновских) топологиях; уравнения физической кинетики; уравнения Больцмана кинетической теории газов и уравнения Смолуховского кинетической теории коагуляции; задачи тепло и массопереноса в математических моделях с фазовыми переходами.
Основные публикации:
В. А. Галкин. Уравнение Смолуховского. М.: Физматлит-Наука. 2001, 336 с. Монография посвящена исследованиям автора в течение 1973–2001 гг. в области нелинейных задач для уравнений физической кинетики, которые включают в себя уравнение Больцмана кинетической теории газов и уравнение Смолуховского теории коагуляции. Подробно рассмотрены вопросы глобальной корректности задачи Коши и обоснование приближенных методов как для пространственно однородных задач, так и для пространственно неоднородных задач. Пространственно неоднородные задачи существенно сложнее, чем однородные, так как взаимодействие пространственного переноса с со столкновениями частиц, в общем случае, ведет к образованию негладких особенностей решения при сколь угодно гладких исходных данных задачи и линейности оператора пространственного переноса. Последнее приводит к необходимости перехода от классических решений к обобщенным.
В. А. Галкин. Теория функциональных решений систем законов сохранения и ее приложения // Труды семинара им. И. Г. Петровского, М.: Изд-во МГУ, 2000, т. 20, с. 81–120. Подробно изложена теория корректности задачи Коши в классе функциональных решений для систем нелинейных уравнений дивергентного вида. Предложен и обоснован подход к выделению глобальных классов корректности в пространстве функциональных решений. Указанный подход основывается на применении топологии А. Н. Тихонова. В этой топологии оосновывается, что каждый равномерно слабо аппроксимируюший и равномерно слабо устойчивый приближенный метод сходится к единственному в рамках выделенного класса функциональному решению задачи Коши. Указаны достаточные условия устойчивости глобальных функциональных решений.
V. A. Galkin. Global correctness of Cauchy problem for nonlinear conservation laws and one example for the gas dynamics // International Series of Numerical Mathematics, 1999, v. 129, p. 361–368, Birkhauser, Verlag Basel/Switzerland. Приводится пример возникновения функционального решения в задаче Коши для полной вязкой системы газодинамики в эйлеровых координатах. Начальные условия — встречные сталкивающиеся потоки идеального газа, имеющего всюду, кроме начала координат x=0, постоянную положительную плотность и равную нулю абсолютную температуру. Tогда при положительных значениях времени t в точке x=0 возникает мера Дирака с коэффициентом 2t.
В. А. Галкин. Выбор глобальных классов корректности функциональных решений для систем законов сохранения // Фундаментальная и прикладная математика, 1998, т. 4, № 8, с. 853–868. Работа посвяшена описанию глобальных классов корректности для нелинейных систем законов сохранения в тихоновской топологии.
В. А. Галкин. Функционалжные решения законов сохранения // ДАН СССР, 1990, т. 310, № 4, с. 834–839. Впервые введено понятие функционального решения для систем законов сохранения и предложена схема обоснования глобальной сходимости приближенных методов на основе определенных в работе новых понятий слабой аппроксимации и слабой устойчивости. Рассмотрены приложения для квазилинейных систем градиентного типа с начальными данными в пространстве функций, интегрируемых с квадратом по пространственным переменным, а также обоснована сходимость разностной схемы для нелинейного пространственно неоднородного уравнения Больцмана кинетической теории газов.
