Специальность ВАК:
05.13.11 (математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей)
Дата рождения:
11.04.1946
E-mail: , ,
Сайт: http://www.ccas.ru/zavar/abrsa/ Ключевые слова: компьютерная алгебра,
символьные вычисления,
символьное суммирование,
линейные обыкновенные дифференциальные уравнения,
линейные (q-)разностные уравнения,
доказательство тождеств.
Основные темы научной работы:
Основные результаты относятся к компьютерной алгебре (символьным вычислениям), линейным обыкновенным дифференциальным и (q-)разностным уравнениям. Предложен алгоритм декомпозиции неопределенных сумм рациональных функций (аналог интегральных методов Остроградского и Эрмита), позднее (совместно с М. Петковшеком) эта задача решена для сумм гипергеометрических термов; алгоритмы построения рациональных решений линейных дифференциальных и (q-)разностных уравнений с полиномиальными коэффициентами; алгоритмы построения рациональных и некоторых других решений систем таких уравнений (совместно с М. Баркату и М. Бронштейном); алгоритм поиска q-гипергеометрических линейных q-разностных уравнений с полиномиальными коэффициентами (совместно с М. Петковшеком и П. Пауле). В рамках теории некоммутативных полиномов Оре разработан ряд универсальных алгоритмов, допускающих настройку на дифференциальный, разностный и q-разностный случаи: алгоритм "аккуратного интегрирования" решений уравнений (совместно с М. ван Хое); алгоритм периферийной факторизации полиномов Оре (совместно с С. П. Царевым); алгоритмы поиска даламберовых решений (совместно с М. Петковшеком для однородного случая, совместно с Е. В. Зимой для случая даламберовой правой части). Решена задача нахождения для данного линейного дифференциального уравнения всех точек, в окрестностях которых уравнение имеет решение в виде гипергеометрического ряда (совместно с А. А. Рябенко и М. Петковшеком), и точек, в окрестностях которых имеются решения в виде разреженных рядов, а также разреженных рядов некоторых специальных видов. Дано корректное алгоритмическое решение проблемы орбит для алгебраических чисел (совместно с М. Бронштейном). Улучшен известный алгоритм Цейлбергера (Зильбергера), который является полезным средством доказательства комбинаторных тождеств. Во-первых, решена проблема распознавания применимости этого алгоритма к данному гипергеометрическому терму; во-вторых (совместно с Х. К. Ле), предложен метод сокращения перебора (входящего в алгоритм Цейлбергера), основанный на вычислении нижней границы для порядка искомого телескопирующего оператора. Доказана гипотеза Вильфа–Цейлбергера о том, что гипергеометрический терм является голономным если и только если он является правильным (совместно с М. Петковшеком). Вне символьных вычислений разработан, например, "алгоритм кратных карт" для управления системой вопросов в автоматизированных обучающих системах (совместно с Г. Г. Гнездиловой), и оптимальный в среднем алгоритм одновременного поиска наибольшего и наименьшего элементов в конечном множестве чисел.
Основные публикации:
Абрамов С. А. Рациональная компонента решения линейного рекуррентного соотношения первого порядкп с рациональной правой частью // Журнал вычисл. матем. и матем. физ., 1975, 15(4), 1035–1039.
Abramov S., Petkovsek M., Ryabenko A. Special formal series solutions of linear operator equations // Discrete Math., 2000, 210, 3–25.
Abramov S., van Hoeij M. Integration of solutions of linear functional equations // Integral transforms and special functions, 1999, V. 8, no. 1–2, 3–12.
Abramov S. m-Sparse solutions of linear ordinary differential equations with polynomial coefficients // Discrete Math., 2000, 217, 3–15.
Abramov S., Bronstein M. On solutions of linear functional systems // Proceedings of ISSAC'01, 2001, London, ACM Press, 1–6.
ИСТИНА
