Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
03.02.1948
E-mail: Ключевые слова: гармонический анализ; интегральные операторы теории гармонических и аналитических функций; граничные интегральные уравнения теории логарифмического потенциала и теории упругости на нерегулярных кривых; эллиптические краевые задачи в областях с нерегулярной границей.
Основные темы научной работы:
Получено полное описание конечно-связных областей на плоскости с кусочно-гладкой границей, обладающих тем свойством, что гармонический проектор непрерывно отображает пространство $L^p(\Omega)$, $1 <p<\infty$ в пространство гармонических функций. Для таких областей доказана теорема о существовании и единственности решения краевой задачи для бигармонического оператора с нулевыми данными на границе. В ряде статей (с В. Г. Мазья) изучались граничные интегральные уравнения теории логарифмического потенциала. Для каждого граничного интегрального уравнения на контуре с пиком найдена пара функциональных пространств с $L^p$-метрикой таких, что оператор интегрального уравнения отображает одно из пространств пары на другое. Описаны также ядра интегральных операторов в рассматриваемых классах функций. Для областей с пиком получены теоремы о разрешимости классических задач Дирихле и Неймана для оператора Лапласа в подходящей паре функциональных пространств с $L^p$-метрикой.
Основные публикации:
Соловьев А. А. Оценки в $L^p$ интегральных операторов, связанных с пространствами аналитических и гармонических функций // Сиб. матем. журн., 1985, т. 26, вып. 3, с. 168–191.
Maz'ya V., Soloviev A. $L_p$-theory of a boundary integral equation on a cuspidal contour // Applicable Analysis, 1997, v. 65, p. 289–305.
Maz'ya V., Soloviev A. $L_p$-theory of boundary integral equation on a contour with outward peak // Integral Equations and Operator Theory, 1998, v. 32, p. 75–100.
Maz'ya V., Soloviev A. $L_p$-theory of boundary integral equation on a contour with inward peak // Zeitschrift fuer Analysis und ihre Anwendungen, 1998, v. 17, n. 3, p. 641–673.
Maz'ya V., Soloviev A. $L_p$-theory of direct boundary integral equations on a contour with peak // Mathematical aspect of boundary element methods, p. 203–214; In Research Notes in Mathematics, 414, Chapman \& Hall/CRC, London, 2000.
