Специальность ВАК:
05.13.16 (применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях)
Дата рождения:
10.09.1939
E-mail: ,
Сайт: http://www.ccas.ru/antipin/ant-r.htm Ключевые слова: нелинейное программирование,
методы оптимизации,
вариационные неравенства,
равновесное программирование,
неподвижные точки,
равновесные методы,
сходимость,
устойчивость.
Основные темы научной работы:
Установлены два новых неравенства, первое из которых описывает класс сильно выпуклых дифференцируемых функций, второе неравенство связывает три произвольные точки любой выпуклой функции, при этом градиенты функций подчинены условиям Липшица. Для минимизации функций на выпуклых множествах сформулирован дифференциальный (непрерывный) метод проекции градиента первого и второго порядков с оператором проектирования некоторой точки на допустимое множество. В выпуклом случае установлена сходимость траекторий непрерывных методов к точкам минимума, даны оценки скорости сходимости этих методов. Сформулирована задача равновесного программирования, решение которой представляет собой неподвижную точку экстремального отображения. В частности, эта задача включает в себя игру n-лиц с равновесием по Нэшу. Показано, что равновесную задачу всегда можно расщепить на сумму двух задач одна из которых седловая, а другая — задача оптимизации. Предложено новое неравенство, с помощью которого удается описать класс положительно полуопределенных равновесных задач. Построена теория методов вычисления неподвижных точек равновесных задач этого класса. Предложенная теория включает экстраградиентные и экстрапроксимальные подходы, методы ньютоновского типа и методы типа регуляризации и штрафных функций (последние методы разработаны в соавторстве с Ф. П. Васильевым). Показано, что предложенная теория является основой для развития методов решения игр n-лиц с ненулевой суммой. Доказана сходимость к равновесиям по Нэшу экстраградиентных и экстрапроксимальных методов для игр двух лиц с ненулевой суммой.
Основные публикации:
Антипин А. С. О сходимости и оценках скорости сходимости проксимальных методов к неподвижным точкам экстремальных отображений // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1995. Т. 35. № 5, 688–704.
Antipin A. Gradient approach of computing fixed points of equilibrium problems // Journal of Global Optimization. 2001, 1–25.
Антипин А. С. Методы решения вариационных неравенств со связанными ограничениями // Журнал вычисл. мат.и мат. физ. 2000. T. 40. № 9, 1291–1307.
Antipin A. Gradient-Type Method for Equilibrium Programming Problems with Coupled Constraints // Yugoslav Journal of Operations research. 2000. V. 10, no. 2, 1–15.
Antipin A. Differential equations for equilibrium problems with coupled constraints // Nonlinear Analysis, 2001, V. 47, 1833–1844.
ИСТИНА
