Специальность ВАК:
01.01.09 (дискретная математика и математическая кибернетика)
Дата рождения:
06.09.1946
E-mail: Сайт: https://www.math.spbu.ru/user/kio Ключевые слова: кооперативные игры; арбитражные схемы; теория полезности; групповые предпочтения; общественный выбор.
Основные темы научной работы:
Решена задача об условиях непустоты счетно-аддитивного ядра в кооперативных играх со счетным множеством игроков. Доказана (совместно с О. Н. Бондаревой и Т. Е. Кулаковской) теорема существования решений по Нейману–Моргенштерну для всех кооперативых игр 4 лиц. В теории М-устойчивых множеств кооперативных игр получен ряд теорем существования при условии, что угрозы и контругрозы допустимы между элементами специальных наборов коалиций. В теории группового выбора полностью описаны (совместно с Е. Б. Яновской) сохраняющиеся в пределе полные транзитивные бинарные отношения, инвариантные относительно независимых изменений масштабов координат, определенные на всем $R^n$. На фиксированном ортанте такое упорядочение представимо как лексикографическое отношение, порожденное набором функций Кобба–Дугласа. Векторы из двух разных ортантов сравниваются правилом, использующим линейное упорядочение на множестве ортантов и число, характеризующее "глубину сравнения" этих двух ортантов. Получены условия коммутирования операторов усреднения строк и столбцов матрицы, когда и область определения элементов матрицы и множество значений операторов содержатся в множестве целых чисел. Результаты обобщают известный парадокс Острогорского. Ряд работ посвящен аксиоматическим обоснованиям решений задач целевого программирования (арбитражным схемам с целевой точкой). Получено описание всех правил дележа ресурса при заданных требованиях на него, удовлетворяющих условиям согласованности и независимости от пути. Этот результат был применен для аксиоматического описания (совместно с Л. М. Брэгманом) класса решений задач целевого программирования с выпуклыми допустимыми множествами, включающего минимальное квадратичное решение и решение, максимизирующее взвешенную (относительно целевой точки) энтропию.
Основные публикации:
Наумова Н. И. О ядре в игре со счетным числом игроков // Доклады АН СССР, 1971, 197(1), 40–42.
М-системы отношений и их применение в кооперативных играх // Вестник Ленинградского университета, 1978, (1).
НМ-решения некоторых кооперативных игр четырех лиц с пустым С-ядром // Вестник Ленинградского университета, 1979, (19), 52–60.
Naumova N. I., Yanovskaya E. B. Nash social welfare orderings // Mathematical Social Sciences, 2001, 42(3), 203–231.
Naumova N. I. Nonsymmetric equal sacrifice solutions for claim problem // Mathematical Social Sciences, 2002, 43(1), 1–18.
