Разработаны конструктивные методы и алгоритмы решения задачи реконструкции соленоидальной части симметричного тензорного поля, заданного в областях с евклидовой или римановой метриками, по его лучевому преобразованию (ряд работ выполнен в соавторстве с В. А. Шарафутдиновым, И. Г. Кашиной, М. А. Безугловой, С. Б. Сорокиным). Построены разностные аппроксимации ковариантной производной и некоторых других геометрических объектов и операторов, сохраняющие основные геометрические свойства, на областях с римановой метрикой. Исследованы полиномиальные аппроксимации соленоидальных и потенциальных тензорных полей. Предложено численное решение задачи эмиссионной томографии (совместно с В. А. Шарафутдиновым, А. Г. Клещевым). Исследовано (совместно с R. Dietz, A. K. Louis, T. Schuster) влияное рефракции на точность решения. В пространстве распределений с компактным носителем построены примеры распределений, дающих нулевые изображения в заранее заданном конечном множестве точек из $R^{n}$. Исследованы вопросы единственности, построены конструктивные методы и алгоритмы решения задачи восстановления оптических поверхностей различного типа, по двум или трем их изображениям.
Основные публикации:
Деревцов Е. Ю., Шарафутдинов В. А. Восстановление тензорного поля в рефрагирующей среде по его лучевому преобразованию // Обратные задачи геофизики. Труды международного семинара, Новосибирск, 30 сент. – 4 окт. 1996, 84–85.
Derevtsov E. Yu. Ghost distributions in the cone-beam tomography // J. Inverse Ill-posed Problems, 1997, 5(5), 411–426.
Derevtsov E. Yu., Kleshchev A. G., Sharafutdinov V. A. Numerical solution of the emission 2D-tomography problem for a medium with absorption and refraction // J. Inverse Ill-posed Problems, 1999, 7(1), 83–103.
Derevtsov E. Yu., Dietz R., Louis A. K., Schuster Th. Influence of refraction to the accuracy of a solution for the 2D-emission tomography problem // J. Inverse Ill-posed Problems, 2000, 8(2), 161–191.
Деревцов Е. Ю., Кашина И. Г. Численное решение задачи векторной томографии с помощью полиномиальных базисов // Сиб. журн. вычислит. матем., 2002.
