Специальность ВАК:
01.01.07 (вычислительная математика)
Дата рождения:
22.06.1947
Телефон: +7 (812) 494 09 36
Факс: +7 (812) 714 29 23
E-mail: , ,
Сайт: https://www.smtu.ru/ru/viewperson/142/ Ключевые слова: многопараметрические полиномиальные и рациональные матрицы и векторы,
спектр регулярный и сингулярный,
полиномиальный базис нуль-пространства,
полюсно-нулевая структура,
ранговая факторизация,
результатная матрица,
обратные задачи на собственные значения.
Коды УДК: 512.83, 512.86, 517.41, 517.55, 518.12, 518.5, 519.614.2, 519.614.4, 519.615.2, 519.615.4, 519.615.5, 681.3, 519, 519.61, 519.6, 518.512, 518, 5I8.5I2.86
Коды MSC: 15A18, 15A21, 15A22, 15A23, 15A24, 15A29, 15A54, 15A69, 47A10, 47A56, 47A80, 65D15, 65F15, 65F18, 65H10, 65H17
Основные темы научной работы:
Предметом исследования являются многопараметрические (включая однопараметрические) полиномиальные и рациональные матрицы (как регулярные, так и сингулярные) и векторные пространства. Для многопараметрического случая введены определения основных спектральных характеристик (полиномиальный базис нуль-пространств матрицы; конечный и "бесконечный" спектр, регулярная и сингулярная части спектра, собственный вектор и жорданова полурешетка векторов полиномиальной матрицы; полюсно-нулевая структура рациональной матрицы), согласующиеся с классическими определениями для однопараметрического случая. Введены обобщающие понятия: собственный полином, порождающие собственный и корневой векторы, свободный базис. Исследованы свойства указанных характеристик. Предложен способ линеаризации полиномиальной матрицы, осуществляемый переходом к сопровождающему пучку постоянных матриц. Рассматриваются представления рациональной матрицы в виде MFD и PFD и исследуются их свойства. Разрабатываются методы ранговой факторизации полиномиальных и рациональных матриц, которые позволяют решать некоторые частичные многопараметрические спектральные задачи. Разрабатываются методы решения многопараметрических задач алгебры, основанные на использовании результатного подхода. Разработаны методы решения "связанных" многопараметрических спектральных задач. Приложениями указанных задач являются, в частности, задача решения систем многопараметрических полиномиальных и рациональных уравнений и обратные задачи на собственные значения матрицы (в том числе аддитивная и мультипликативная задачи).
Основные публикации:
В. Б. Хазанов, “Балансовое соотношение спектральных характеристик многопараметрической полиномиальной матрицы”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 367 (2009), 187–194
В. Б. Хазанов, “Результантный подход к вычислению векторных характеристик многопараметрических полиномиальных матриц”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 323 (2005), 182–214
В. Б. Хазанов, “Методы решения некоторых параметрических задач алгебры”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 323:2005, 164–181
В. Б. Хазанов, “О некоторых спектральных характеристиках многопараметрических полиномиальных матриц”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 309 (2004), 166–173
В. Б. Хазанов, “О некоторых свойствах полиномиальных базисов над полем рациональных функций многих переменных”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 284 (2002), 177–191
