Специальность ВАК:
01.01.01; 01.01.02 (математический анализ; дифференциальные уравнения)
Дата рождения:
20.07.1948
Ключевые слова: дробное интегро-дифференцирование,
особые интегральные уравнения,
нелинейные интегральные уравнения,
интегральные преобразования со специальными функциями в ядрах,
H-функция,
функции типа Миттаг-Леффлера,
интегральые операторы в специальных функциональных пространствах,
уравнения в частных производных смешанного типа,
дифференциальные уравнения дробного порядка.
Основные темы научной работы:
Впервые в мировой монографической литературе изложены классические и современые результаты в теории дробного интегрирования и дифференцирования функций одной и многих переменных и даны приложения к интегральным и дифференциальным уравнениям и теории функций. Доказаны необходимые и достаточные условия разрешимости некоторых классов особых интегральных уравнений первого рода со слабыми особенностями и дифференциальных уравнений дробного порядка и получены их решения в замкнутой форме. Построена теория интегральных проеобразований с H-функциями в ядрах, включающая ограниченность и представления соответствующих операторов, описание их образов и формулы обращения, в весовых пространтствах p-суммируемых функций, и даны приложения для получения аналогичных результатов для интегральных преобразований с ядрами, содержащими функции бесселева и гипергеометрического типа в ядрах. Иследованы композиционные и асимптотические свойства H-функции, функций типа Миттаг-Леффлера и функций, обобщающих модифицированную функцию бесселя третьего рода.
Основные публикации:
Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск, Наука и техника, 1987. 688 с.
Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. Fractional integrals and derivatives. Theory and applications, Gordon and Breach Science Publishers, Yveron, 1993. 1012 p.
Kilbas A. A., Saigo M. On solution of a nonlinear Abel–Volterra integral equation // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1999. V. 229, no. 1. P. 41–60.
Glaeske H.-J., Kilbas A. A., Saigo M. Modified Bessel type integral transform and its compositions with fractional calculus operators on spaces $F_{p,\mu }$ and $F_{p,\mu}'$ // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000. V. 118, no. 1–2. P. 151–168.
Kilbas A. A., Trujillo J. J. Differential equations of fractional order: methods, results and problems - I // Applicable Analysis. 2001. V. 78, no. 1–2. P. 153–192.
