Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
E-mail: Ключевые слова: обыкновенный дифференциальный оператор,
собственные значения,
собственные и присоединенные функции,
корневые функции,
разложение в биортогональный ряд,
базис Рисса,
полнота системы собственных и присоединенных функций,
пучок обыкновенных дифференциальных операторов,
кратная полнота систеы собственных и присоединенных функций,
функция Грина,
регулярные краевые условия,
нерегулярные краевые условия.
Основные темы научной работы:
Построена асимптотика фундаментальной системы решений дифференциального уравнения, порожденного обыкновенным линейным дифференциальным выражением $n$-го порядка со спектральным параметром и негладким коэффициентом при $n-1$-й производной. Для обыкновенного дифференциального оператора, порожденного этим дифференциальным выражением и регулярными двухточечными краевыми условиями, доказаны теоремы о равносходимости разложений произвольной функции в биортогональный ряд по собственным и присоединенным функциям этого этого оператора и в обычный тригонометрический ряд Фурье. Даны оценки скорости равносходимости. Найдены условия полноты и базисности Рисса системы собственных и присоединенных функций этого оператора в пространстве суммируемых с квадратом функций.
Основные публикации:
V. S. Rykhlov. Asymptotical formulas for solutions of linear differential systems of the first order // Results in Mathematics, v. 36, no. 3–4, 1999, p. 342–353.
В. С. Рыхлов. О свойствах собственных функций обыкновенного дифференциального квадратичного пучка второго порядка // Интегральные преобразования и специальные функции. Информационный бюллетень, М.: Научно-исследовательская группа международного журнала "Integral Transforms and Special Functions" и ВЦ РАН, т. 2, № 1, 2001, с. 85–103.
G. Freiling, V. Rykhlov. Pointwise convergence of eigenfunctions for a general class of regular eigenvalue problems // Methods of Functional Analysis and Topology, 1997, v. 3, p. 27–45.
V. S. Rykhlov. Equiconvergence rate in terms of general moduli of continuity for differential operators // Results in Mathematics, v. 29, no. 1, 1996, p. 153–168.
В. С. Рыхлов. Скорость равносходимости для дифференциальных операторов с ненулевым коэффициентом при (n-1)-й производной // Дифференц. уравнения, 1990, т. 26, № 6, с. 975–989.
