Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Телефон: +7 (8452) 26 46 94, +7 (8452) 22 36 64
E-mail: Ключевые слова: обыкновенный дифференциальный оператор,
собственные значения,
собственные и присоединенные функции,
корневые функции,
разложение в биортогональный ряд,
базис Рисса,
полнота системы собственных и присоединенных функций,
пучок обыкновенных дифференциальных операторов,
кратная полнота систеы собственных и присоединенных функций,
функция Грина,
регулярные краевые условия,
нерегулярные краевые условия. разложение по корневым функциям,
равносходимость разложений,
оценка разности частичных сумм разложений,
собственные и присоединённые функции,
кратная полнота корневых функций,
асимптотика системы решений дифференциальных уравнений,
спектральный параметр.
Коды УДК: 517.927, 517.928, 517.929, 517.984, 517.984.55, 517.984.6, 517.927.25 Коды MSC: 34B05, 34B09, 34B10, 34B24, 34B27, 34L05, 34L10, 34L20, 47E05
Основные темы научной работы:
Построена асимптотика фундаментальной системы решений дифференциального уравнения, порожденного обыкновенным линейным дифференциальным выражением $n$-го порядка со спектральным параметром и негладким коэффициентом при $n-1$-й производной. Для обыкновенного дифференциального оператора, порожденного этим дифференциальным выражением и регулярными двухточечными краевыми условиями, доказаны теоремы о равносходимости разложений произвольной функции в биортогональный ряд по собственным и присоединенным функциям этого этого оператора и в обычный тригонометрический ряд Фурье. Даны оценки скорости равносходимости. Найдены условия полноты и базисности Рисса системы собственных и присоединенных функций этого оператора в пространстве суммируемых с квадратом функций.
Основные публикации:
В. С. Рыхлов, “Скорость равносходимости для дифференциальных операторов с ненулевым коэффициентом при $(n-1)$-й производной”, Дифференц. уравнения, 26:6 (1990), 975–989
В. С. Рыхлов, “О кратной полноте корневых функций нерегулярных пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами и распадающимися краевыми условиями”, ТВИМ, 2018, № 4, 90–112
Рыхлов В. С., “О скорости равносходимости для дифференциальных операторов с ненулевым коэффициентом при (n-1)-й производной”, Докл. АН СССР, 279:5 (1984), 1053-1056
V. S. Rykhlov, “Asymptotical formulas for solutions of linear differential systems of the first order”, Results in Mathematics,, 36:3–4 (1999), 342–353
В. С. Рыхлов, “О свойствах собственных функций обыкновенного дифференциального квадратичного пучка второго порядка”, Интегральные преобразования и специальные функции. Информационный бюллетень, 2, № 1, Научно-исследовательская группа международного журнала "Integral Transforms and Special Functions" и ВЦ РАН, М., 2001, 85–103
G. Freiling, V. Rykhlov, “Pointwise convergence of eigenfunctions for a general class of regular eigenvalue problems”, Methods of Functional Analysis and Topology, 3 (1997), 27–45
V. S. Rykhlov, “Equiconvergence rate in terms of general moduli of continuity for differential operators”, Results in Mathematics, 29:1 (1996), 153–168
