Специальность ВАК:
01.01.07 (вычислительная математика)
Дата рождения:
12.12.1959
E-mail: ,
Сайт: https://www.inm.ras.ru/persons/yuri.nechepurenko/ Ключевые слова: спектральный анализ,
критерии качества дихотомии,
расслоение спектра,
спектральные портреты,
обобщенные уравнения Ляпунова,
сингулярные функции,
переходные процессы,
реактивность,
неконсервативные системы,
задачи аэроупругости,
устойчивость гидродинамических течений,
модальный анализ,
меры устойчивости.
Основные темы научной работы:
Предложен интерполяционный подход к построению быстрых численно устойчивых алгоритмов умножения матриц на вектор. Исследованы аналитические свойства сингулярных функций полиномиальных и аналитических матричных пучков и их связь со спектральными характеристиками. Предложен и обоснован метод сингулярной функции, сводящий проблему собственных значений матричного пучка к вычислению сингулярных векторов, отвечающих минимальным сингулярным числам при фиксириванных значениях параметра. Предложена новая технология численного спектрального анализа на основе разложения Шура, требующая для детального спектрального анализа системы ОДУ вида $du/dt=Au$ асимптотически в $n$ раз меньших вычислительных затрат, чем традиционная технология, где $n$ — порядок матрицы $A$. Получены новые верхние оценки второй нормы матричной экспоненты и матрицы Грина, значительно более точные, чем известные ранее. Ряд статей (в соавторстве с С. К. Годуновым) посвящен разработке методов, основанных на интегральных критериях качества дихотомии. В частности, предложен новый подход к доказательствам существования малоразмерных главных частей у конечномерных аналогов операторов, имеющих по определению М. В. Келдыша вполне непрерывный обратный конечного порядка. Этот подход существенно проще традиционного, основанного на теории целых функций, и позволяет получать более точные оценки нормы резольвенты. Получены основанные на интегральных критериях качества дихотомии оценки скорости сходимости метода Ньютона для вычисления инвариантных подпространств конечномерных аналогов операторов в частных производных. Эти оценки позволяют связать скорость сходимости со свойствами исходного оператора, которые изучает спектральная теория дифференциальных операторов.
Основные публикации:
Нечепуренко Ю. М. Быстрые устойчивые алгоритмы для класса линейных дискретных преобразований // Вычислительные процессы и системы. Т. 5. М.: Наука, 1987, 292–301.
Nechepurenko Yu. M. On the singular-function approach to eigenproblems // Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling, 1998, 13(3), 219–233.
Nechepurenko Yu. M. New spectral analysis technology based on the Schur decomposition // Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling, 1999, 14(3), 265–274.
Годунов С. К., Нечепуренко Ю. М. О кольцевом расслоении спектра матрицы // ЖВМ и МФ, 2000, 40(7), 996–1001.
Нечепуренко Ю. М. Об оценке нормы матричной экспоненты // Докл. РАН, 2001, 377(5), 597–600.
ИСТИНА
