Специальность ВАК:
01.02.01 (теоретическая механика)
Дата рождения:
7.03.1941
Ключевые слова: устойчивость решений дифференциальных и интегродифференциальных уравнений,
периодические решения,
динамика твёрдого тела,
математическая физика.
Основные темы научной работы:
Для интегродифференциальных уравнений типа Вольтерра с нелинейными членами, зависящими от функционалов (в частности в форме рядов Фреше), первым методом Ляпунова исследована экспоненциальная устойчивость нулевого решения, определена структура общего решения в окрестности нуля. Дан способ получения оценок области притяжения, основанный на методе мажорирующих уравнений с использованием мажорант Ляпунова. В критических случаях одного нулевого и пары чисто мнимых корней для интегродифференциальных уравнений типа Вольтерра с голоморфными нелинейными членами указан метод определения постоянных Ляпунова, с которыми связано решение задачи устойчивости. Получены условия, налагаемые на эти постоянные, при выполнении которых нулевое решение неустойчиво (устойчиво). В динамике тяжелого твердого тела с неподвижной точкой найдено семейство периодических решений, близких к быстрой регулярной прецессии Лагранжа, представимых степенными рядами по целым или дробным степеням малого параметра, обратно пропорционального угловой скорости собственного вращения тела. Исследован ряд периодических движений твердого тела с использованием метода нормальных форм и переменных действие-угол. Дан общий метод получения оценок величины малого параметра для сходимости рядов, которыми представляются периодические решения Пуанкаре автономной системы дифференциальных уравнений, обладающей первыми интегралами.
Основные публикации:
Сергеев B. C. О неустойчивости в критическом случае пары чисто мнимых корней для одного класса систем с последействием // Прикладная математика и механика (ПММ), т. 62, вып. 1, 1998, 79–86.
Сергеев B. C. Об асимптотической устойчивости и оценке области притяжения в некоторых системах с последействием // ПММ, т .60, вып. 5, 1996, 744–751.
Сергеев B. C. О неустойчивости нулевого решения одного класса интегродифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения, т. 24, № 8, 1988, 1443–1454.
Сергеев B. C. О периодических решениях уравнений движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки // Вестн. Моск. ун-та, матем., мех., № 1, 1969, 40–51.
