Специальность ВАК:
01.01.03 (математическая физика)
Дата рождения:
22.08.1954
E-mail: Ключевые слова: нелинейный функциональный анализ; теория оптимального управления; уравнения с частными производными; математическая физика; математическое моделирование; обобщенные функции; компьютерные технологии.
Основные темы научной работы:
Введено понятие расширенной производной оператора. Приведены примеры недифференцируемых расширенно дифференцируемых операторов. Доказана теорема о расширенной дифференцируемости обратной функции. Показано, что дифференциальная зависимость решения краевой задачи для нелинейного уравнения с частными производными от свободного члена постепенно ухудшается с ростом показателя нелинейности и размерности области и зависит от точки, в которой ищется производная. Получены необходимые условия оптимальности для экстремальных задач в нелинейных бесконечномерных системах в условиях недифференцируемости функции состояния по управлению. Введены понятия секвенциальной модели и секвенциального состояния для задач математической физики. Показано, что с помощью секвенциального подхода вывод математической модели, качественный анализ системы и обоснование сходимости алгоритма ее решения осуществляются одновременно. Установлена связь между секвенциальным состоянием и обобщенным решением задачи математической физики. Предложено секвенциальное расширение экстремальных задач.
Основные публикации:
Серовайский С. Я. Оптимальное управление в нелинейной стационарной системе с немонотонными операторами // Диффер. уравн., 1992, 28, № 9, 1579–1587.
Серовайский С. Я. Дифференцирование обратной функции в ненормированных пространствах // Функц. анализ и прил., 1993, 27, № 4, 84–87.
Серовайский С. Я. Оптимизация в нелинейной параболической системе с управлением в коэффициентах // Матем. сборник, 1994, 185, № 4, 151–160.
Серовайский С. Я. Архитектура математики. В двух томах. Алматы: Изд. 21 век, 1998. Т. 1, 234 с., т. 2, 184 с.
Serovajsky S. Arithmetical Distributions and the Sequential Extension of Binary Relations // Mathematical notes, v. 65, no. 6, 1999, 705–717.
