Специальность ВАК:
01.01.06 (математическая логика, алгебра и теория чисел)
Дата рождения:
18.05.1966
E-mail: Ключевые слова: модулярные формы,
представления групп,
алгебраическая теория чисел,
алгебраические группы.
Основные темы научной работы:
Изучается специальный класс модулярных форм, которые полностью описываются следующими условиями: это параболические формы целого веса с характерами, собственные относительно всех операторов Гекке и не имеющие нулей вне параболических вершин. Получен полный список этих функций, все они являются модифицированными произведениями $/eta$-функций Дедекинда. Назовем их мультипликативными $/eta$-произведениями. Для некоторых из этих функций найдена арифметическая интерпретация коэффициентов Фурье с помощью октав Кэли и кватернионов Гурвица. Найдено выражение характеров Рамануджана для некоторых из этих функций через характеры Вейля. Произведения $/eta$-функций можно связать с элементами конечного порядка в группах с помощью линейных представлений. Рассматривалась проблема нахождения таких конечных групп, что модулярные формы, ассоциированные с элементами этих групп с помощью некоторого точного представления, являются мультипликативными $/eta$-произведениями. Исследованы группы порядка 24, конечные подгруппы в SL(5,C), метациклические, в частности, диэдральные, группы. Доказано, что не существует такой разрешимой группы, что с ее элементами с помощью некоторого точного представления можно ассоциировать все мультипликативные $/eta$-произведения и только их. Исследовались коэффициенты Фурье этих функций как центральные функции на соответствующих группах. Также изучались эллиптические кривые над конечными полями: построены графы 2-изогений суперсингулярных кривых и найдена формула, связывающая количество эллиптических кривых с фиксированной группой $F_q$ рациональных точек с числом классов эквивалентности положительно определенных квадратичных форм от двух переменных.
Основные публикации:
Воскресенская Г. В. Параболические формы и конечные подгруппы в SL(5,C) // Функц.анализ и его прил., 1995, 29 (2), 71–73.
Воскресенская Г. В. Модулярные формы и регулярные представления групп порядка 24 // Матем. заметки, 1996, 60 (2), 292–294.
Воскресенская Г. В. Модулярные формы и представления групп диэдра // Матем. заметки, 1998, 63 (1), 130–131.
Voskresenskaya G. V. One special class of modular forms and group representations // Journal de Thoer.des Nombres Bordeaux, 1999, 11, 247–262.
Воскресенская Г. В. Метациклические группы и модулярные формы // Матем. заметки, 2000, 67 (2), 163–173.
