Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
19.08.1972
E-mail: Ключевые слова: экстремальные задачи теории приближения,
линейные методы приближения,
ряды Фурье,
ортогональные многочлены,
точные постоянные,
неравенства для производных,
формулы численного дифференцирования,
модули непрерывности.
Коды УДК: 517.5, 517.518.8, 519.644, 519.65 Коды MSC: 41Axx, 42Axx, 42C10
Основные темы научной работы:
Научные интересы связаны преимущественно с экстремальными задачами теории приближения. Установлен ряд неравенств, точных в равномерной метрике, для второго модуля непрерывности периодических функций. В частности, получена точная оценка отклонения сумм Рогозинского через второй модуль непрерывности. Решена задача о точной постоянной в неравенстве Джексона с первым модулем непрерывности для приближения линейными положительными операторами. Найдены пределы и верхние грани последовательностей констант Лебега некоторых порожденных функцией множителей методов суммирования рядов Фурье–Якоби. В соавторстве с В. В. Жуком решен ряд экстремальных задач. Изучались следующие вопросы: точные неравенства типа Джексона и Колмогорова для модулей непрерывности производных нечетного порядка с различным шагом, определение наименьшего шага модуля непрерывности в некоторых неравенствах типа Джексона, неравенства типа Джексона для разных метрик, точные неравенства для тригонометрических полиномов и их связь с формулами типа численного дифференцирования, точные оценки отклонения среднего значения периодической функции и погрешностей квадратурных формул через модули непрерывности высших порядков.
Основные публикации:
Виноградов О. Л. Точное неравенство для отклонения сумм Рогозинского и второго модуля непрерывности в пространстве непрерывных периодических функций // Записки научных семинаров ПОМИ, 1997. Т. 247. С. 26–45.
Виноградов О. Л. Точная постоянная в неравенстве типа Джексона для приближения линейными положительными операторами // Записки научных семинаров ПОМИ, 1998. Т. 255. С. 36–53.
Виноградов О. Л. Предел констант Лебега методов суммирования рядов Фурье–Лежандра, задаваемых функцией множителей // Записки научных семинаров ПОМИ, 1999. Т. 262. С. 71–89.
Виноградов О. Л., Жук В. В. Точные оценки погрешностей формул типа численного дифференцирования на тригонометрических многочленах // Проблемы математического анализа. Выпуск 21, 2000. С. 68–109.
Виноградов О. Л., Жук В. В. Точные неравенства типа Джексона для дифференцируемых функций и минимизация шага модуля непрерывности // Труды Санкт–Петербургского математического общества, 2000. Т. 8. С. 29–51.