Специальность ВАК:
01.01.05 (теория вероятностей и математическая статистика)
Дата рождения:
25.12.1952
E-mail: ,
Ключевые слова: математическая статистика,
некорректные задачи,
асимптотические методы статистики,
непараметрическая проверка гипотез,
большие уклонения,
последовательное оценивание,
достаточные статистики.
Основные темы научной работы:
Исследована асимптотическая структура нерегулярных статистических экспериментов. Изучено поведение минимальных достаточных статистик в многомерном случае и для разрывных плотностей. Найден вид асимптотически минимаксных оценок в задаче деконволюции, исследована связь скоростей сходимости в минимаксной и байесовской постановке, доказана оптимальность по порядку регуляризирующего алгоритма Тихонова в стохастической постановке. Получены необходимые и достаточные условия различимости множеств гипотез и альтернатив в $L_2$. Построены асимптотически минимаксные критерии проверки гипотез в $L_2$, когда множества альтернатив являются эллипсоидом в $L_2$ из которого удаляются шары из $L_2$. Доказана асимптотическая минимаксность критериев типа Колмогорова, омега-квадрат, хи-квадрат при естественных непараметрических множествах альтернатив. Доказаны нижние границы вероятностей больших уклонений статистических оценок и критериев при условиях близких к неулучшаемым.
Основные публикации:
Ермаков М. С. Асимптотическая минимаксность критериев типа Колмогорова и омега-квадрат // Теория вероятн. примен. 1997, т. 40, № 1, с. 54–67.
Ермаков М. С. О нижней границе точной асимптотики вероятностей больших уклонений статистических оценок // Проблемы передачи информации, 1999, т. 35, № 3, с. 46–60.
Ермаков М. С. Асимптотическая минимаксность критериев хи-квадрат // Теория вероятн. примен., 1997, т. 42, № 3, с. 668–695.
Ermakov M. S. On distinguishability of two nonparametric sets of hypothesis // Statist. Probab. Lett., 2000, v. 48, p. 275–282.
Ermakov M. S. Minimax estimation in a deconvolution problem // J. of Phys. Ser. A Math. Gen., 1992, v. 25, p. 1273–1282.
