Специальность ВАК:
10.01.03 (литература народов стран зарубежья (с указанием конкретной литературы))
Дата рождения:
12.09.1972
E-mail: Ключевые слова: дифференциальные уравнения в частных производных составного типа, начально-краевые задачи.
Основные темы научной работы:
Кандидатская диссертация посвящена исследования неклассических дифференциальных уравнений в частных производных составного типа. Такие уравнения возникают в математических моделях волновых процессов в средах с анизотропной дисперсией, таких как ионно-звуковые волны в плазме, спиновые волны в ферромагнетиках и антиферромагнетиках и т.п. Для решения уравнений такого типа и соответствующих начально-краевых задач были использованы операторные методы. Классическая и обобщенная разрешимость таких задач также исследована в ряде случаев. Существование и единственность решения таких начально-краевых задач доказана при помощи теории динамических потенциалов. Показано, что для единственности решения задач с движущимися границами необходимы дополнительные условия. Такие условия были сформулированы, и при помощи метода продолжения по параметру решение такой задачи было построено. Эти исследования дают теоретическое описание ряда нетривиальных физических явлений и таким образом поваляют выяснить границы применимости рассмотренных моделей. Последние исследования посвящены построению численных методов для решения начально-краевых задач для дифференциальных уравнений составного типа, описывающих волновые процессы в средах с анизотропной дисперсией. Численный метод для решения таких задач в неограниченных областях построен в 2001 году. Новый метод был успешно протестирован для ряда начально-краевых задач для дифференциальных уравнений составного типа, включая и нелинейные дифференциальные уравнения.
Основные публикации:
Альшин А. Б., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. Однозначная разрешимость задачи Дирихле для уравнения ионно-звуковых волн в плазме // Доклады Академии наук, 1998 г., т. 361, № 6, с. 749–751.
Альшин А. Б., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. Разрешимость одной начально-краевой задачи для уравнения ионно-звуковых волн. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1996 г., т. 36, № 10, с. 180–189.
Альшин А. Б., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. О разрешимости нестационарного аналога задачи Лаврентьева–Седого–Келдыша для уравнения ионно-звуковых волн // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1997 г., т. 37, № 12, с. 1520–1525.
Альшин А. Б., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. К задаче Дирихле для двумерного уравнения ионно-звуковых волн // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1998 г., т. 38, № 10, с. 1672–1679.
Альшин А. Б. Начально-краевые задачи для уравнения составного типа с движущимися границами // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2002, т. 42, № 2, с. 171-184.
