Я интересуюсь нахождением нерасщепимых расширений простых групп и вычислением соответствующих групп когомологий малой степени, а также геометриями Бьюкенхута, их когомологическими свойствами и приложениями к вычислению когомологий действующих на них групп. Основные результаты: 1) найден модуль соотношений произвольной группы Кокстера; 2) классифицированы нерасщепимые расширения элементарной абелевой 2-группы $V$ с помощью $L_2(q)$ такие, что $L_2(q)$ действует на $V$ нетривиально и неприводимо; 3) доказана теорема о склеивании коциклов в BN-парах. Пусть заданы BN-пара $G$ и модуль $M$ над ней, и пусть для каждой параболики ранга $k+1$, содержащей $B$, задан $k$-коцикл со значениями в $M$. Допустим, все эти коциклы совпадают на пересечениях. Тогда они суть ограничения некоторого коцикла всей группы $G$. Аналогичное утверждение справедливо и для групп, действующих флаг-транзитивно на размерных линейных пространствах; 4) вычислены группы гомологий комплексов флагов геометрии ранга 4, связанной с группой Хигмена–Симса, и локально полярных пространств порядка 2.
Основные публикации:
V. P. Burichenko. On homological properties of the rank 4 geometry related to the Higmanndash;Sims group // Communs. in Algebra, 2001, 29 (9), 3989–4010.
V. P. Burichenko. Extensions of cocycles in BN-pairs // J.Algebra, 1998, 210 (1), 1–30.
V. P. Burichenko. On homological property of groups acting on linear spaces // J. Math. Sci (New York), 2000, 100 (1), 2003–2012.
В. П. Буриченко. Расширения абелевых 2-групп с помощью $L_2(q)$ с неприводимым действием // Алгебра и логика, 2000, 39 (3), 280–319.
V. P.Burichenko. On extensions of Coxeter groups // Communs. in Algebra, 1995, 23 (5), 1867–1897.
