Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Телефон: +7 (495) 772 95 90 * 15164, +33 4 72 72 84 20
E-mail: Сайт: https://www.umpa.ens-lyon.fr/umpa/annuaire/glutsyuk-alexey Ключевые слова: Динамические системы,
вещественные и комплексные бильярды,
интегрируемые бильярды,
периодические орбиты,
обыкновенные дифференциальные уравнения с вещественным и комплексным временем,
голоморфные слоения,
явление Стокса,
модель перехода Джозефсона в сверхпроводимости.
Коды УДК: 517.9, 517.5
Коды MSC: 58F23, 57M50
Основные темы научной работы:
Динамические системы, вещественные и комплексные бильярды, аналитическая теория обыкновенных дифференциальных уравнений с вещественным и комплексным временем, слоения, комплексная геометрия и динамика, группы преобразований
Основные публикации:
A.A.Glutsyuk, “On polynomially integrable Birkhoff billiards on surfaces of constant curvature”, Классификация полиномиально интегрируемых плоских бильярдов: решение полиномиальной версии гипотезы Бирхгофа, сформулированной С.В.Болотиным, J. Eur. Math. Society, 23:3 (2021), 994–1049
A.A.Glutsyuk, E.I.Shustin, “On polynomially integrable planar outer billiards and curves with symmetry property”, Доказано, что всякий полиномиально интегрируемый внешний бильярд ограничен коникой. Решение гипотезы С.Л.Табачникова, Math. Annalen, 372 (2018), 1481–1501
A.A.Glutsyuk, “On 4-reflective complex analytic planar billiards”, Введение комплексных бильярдов на двумерной комплексной плоскости. Классификация комплексных бильярдов с открытым множеством 4-периодических орбит. Применение к вещественным бильярдам, включая решение двумерной гипотезы Табачникова о коммутирующих бильярдах, J. Geom Analysis, 27:1 (2017), 183–238
A. Glutsyuk, “Instability of nondiscrete free subgroups in Lie groups”, Доказано, что всякую конечно-порожденную недискретную свободную подгруппу в произвольной группе Ли можно превратить в несвободную подгруппу сколь угодно малым возмущением образующих, Transformations groups, 16:2 (2011), 413–479
Yu. Bibilo; A. Glutsyuk, “On families of constrictions in model of overdamped Josephson junction and Painlevé 3 equation”, Препринт, 72 стр, подан в печать. Исследовано семейство дифференциальных уравнений на двумерном торе, моделирующее сильно шунтированный переход Джозефсона в сверхпроводимости. Решены две гипотезы о перемычках зон фазового захвата (о расположении на одной прямой и о положительности) с помощью новых разработанных методах, использующих теорию комплексных линейных уравнений (явление Стокса и изомонодромные деформации, описываемые уравнениями Пенлеве 3) и теорию быстро-медленных систем, Preprint series arxiv.org (Working papers of Cornell University), 2020, https://arxiv.org/abs/2011.07839
