Основные труды по топологии и теории функций действительного переменного. П. С. Александров создал современную топологическую школу, получившую мировое признание; его учениками были академики Л. С. Понтрягин, А. Н. Тихонов и другие. Начав научную работу в области теории множеств и теории функций действительного переменного, Александров получил ряд замечательных результатов (теорему о мощности борелевых множеств). Совместно с П. С. Урысоном занимался разработкой топологии. Создал теорию бикомпактных пространств, существенно развил теорию размерности, разработал методы комбинаторного исследования множеств и пространств общей природы, доказал ряд основной закон двойственности.
Многие понятия и теоремы общей топологии носят имя Александрова, например, Александрова бикомпактное расширение, теорема Александрова-Хаусдорфа о мощности А-множеств, гомологии Александрова-Чеха; также работы по геометрии, вариационному исчислению, функциональному анализу, математической логике, основаниям математики, истории математики.
