В. М. Александров — один из основателей нового научного направления в механике «Неклассические задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями». Наряду с задачами механики, В. М. Александров успешно решал сложные математические проблемы, связанные с интегральными уравнениями Фредгольма первого рода. В область его интересов входили контактные задачи линейно-деформируемых сред с нестандартными определяющими соотношениями, задачи износа при контакте, задачи контакта упругих тел в случае сложной геометрии, задачи прочности упругих тел с тонкостенными концентраторами напряжений, а также задачи теории оболочек и пластин, в том числе взаимодействия их с жидкостью или деформируемой средой.
В работах В. М. Александрова поставлен и решён ряд контактных задач для шероховатых тел для случая нелинейного износа и при нелинейном законе трения с учётом вызванного трением тепловыделения, а также контактных задач с износом, обусловленным оплавлением контактирующих поверхностей. Предложенный им метод решения таких задач позволил строить для основных характеристик явления явные асимптотические разложения при большом и малом времени износа.
