| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| ПЕРСОНАЛИИ |
| Дудов Сергей Иванович |
| профессор |
| доктор физико-математических наук (1997) |
В процессе исследования дифференциальных свойств функции расстояния в произвольной норме от точки до произвольного множества конечномерного пространства
a) получены необходимые и достаточные условия ее дифференцируемости по направлениям в фиксированной точке,
b) получена соответствующая формула производной по направлениям, если дифференцируемость по направлениям имеет место,
c) получены необходимые и достаточные условия ее субдифференцируемости и супердифференцируемости (в смысле В. Ф. Демьянова–А. М. Рубинова) в фиксированной точке и соответствующие формулы субдифференциала и супердифференциала,
d) предложен способ построения ее верхних выпуклых и нижних вогнутых аппроксимаций (в смысле Б. Н. Пшеничного) в фиксированной точке и их исчерпывающих семейств,
e) получена формула ее субдифференциала Пено и оценка субдифференциала Ф. Кларка.
Свойства функции расстояния и некоторых других функций маргинального вида использовались при исследовании конечномерных задач о внешней и внутренней оценках, а также наилучшем приближении заданного выпуклого компакта шаром произвольной нормы.
Выделим результаты, касающиеся задачи о наилучшем приближении в метрике Хаусдорфа, порожденной используемой нормой, шаром этой нормы. Данная задача была редуцирована к задаче выпуклого программирования и затем изучалась методами выпуклого анализа. Для нее было получено необходимое и достаточное условие решения; доказано, что, по крайней мере, центр одного шара наилучшего приближения содержится в приближаемом компакте; получены условия, обеспечивающие включение всех центров шаров наилучшего приближения в приближаемый компакт и условия единственности решения; получен ряд вариационных свойств решения.
