Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
3.10.1950
Ключевые слова: нелинейные дифференциальные уравнения,
асимптотики,
обобщенные решения.
Основные темы научной работы:
Асимптотические методы для нелинейных дифференциальных уравнений математической физики с малым параметром. Сингулярные решения нелинейных уравнений. Развит (совместно с В. П. Масловым) метод геометрических асимптотик для построения асимптотических решений нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Метод позволяет строить асимптотики решений с локализованным быстрым изменением (типа искаженных солитонов, кинков и т.д.) для неинтегрируемых многомерных уравнений. Развит (совместно с В. П. Масловым) метод построения быстро осциллирующих асимптотических решений слабо нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Метод позволяет описывать взаимодействие осциллирующих пакетов нелинейных волн (эффекты типа трехволнового взаимодействия). Получен ряд новых модельных уравнений, в том числе обобщение уравнений Кадомцева–Погуце для плазмы, которое учитывает как геометрические, так и энергетические эффекты. Развивается (совместно с В. Г. Даниловым) метод слабых асимптотик для описания взаимодействия нелинейных волн для неинтегрируемых нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Получено описание взаимодействия уединенных волн для уравнений типа КдВ с малой дисперсией и описание слияния свободных границ в модифицированной задаче Стефана (одномерный случай).
Основные публикации:
Maslov V. P. and Omel'yanov G. A. Geometric Asymptotics for Nonlinear PDE. Translations of Mathematical Monographs, A. M. S., 202, 2001.
Maslov V. P. and Omel'yanov G. A. Nonlinear evolution of fluctuations in the Tokamak plasma and dynamics of the plasma pinch boundary // Fizika Plasmy, 1995, v. 21, no 8, 684–696. English transl. in Plasma Physics.
Omel'yanov G. A., Danilov V. G. and Radkevich E. V. Asymptotic solution of the conserved phase field system in the fast relaxation case // Europ.J.Appl. Math., 1998, v. 9, 1–21.
Danilov V. G., Omel'yanov G. A. and Radkevich E. V. Hugoniot–type conditions and weak solutions to the phase field system // Europ.J.Appl. Math., 1999, v. 10, 55–77.
Danilov V. G. and Omel'yanov G. A. Calculation of the singularity dynamics for quadratic nonlinear hyperbolic equations. Example: the Hopf equation. In: Nonlinear Theory of Generalized Functions, M. Grosser at all (eds.) // Research Notes in Mathematics, no. 401, Chapman and Hall, London, 1999, 63–74.
