Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
17.08.1956
Телефон: +7 (09621) 6 50 84, +7 (09621) 4 03 64
Факс: +7 (09621) 6 50 84
E-mail: Ключевые слова: качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений; устойчивость уединенных волн; нелинейные эллиптические краевые задачи второго порядка; бесконечномерные динамические системы, порождаемые нелинейными уравнениями в частных производных, построение инвариантных мер для этих систем; нелинейные спектральные задачи, изучение свойств полноты, базисности, систем их собственных функций.
Коды УДК: 517.956, 517.957, 517.958, 517.987.4, 517.927.25 Коды MSC: 34B15, 34L10, 34L30, 35B35, 35B38, 35J65, 35L70, 35Q51, 35Q53, 35Q55, 37K99, 46G12, 47J10, 47J35, 58E05
Основные темы научной работы:
Определена и доказана устойчивость солитонного решения кубического нелинейного уравнения Шредингера. Исследована устойчивость уединенных волн, не обращающихся в нуль на бесконечности, подобных уравнений более общего вида. Решена (частично) проблема построения инвариантных мер для нелинейного уравнения Шредингера, ассоциированных с энергией. Построены инвариантные меры, ассоциированные с высшими законами сохранения, для уравнения Кортевега-де Фриза и для нелинейного уравнения Шредингера. Доказана базисность в $L_2$ систем собственных функций простейших нелинейных задач типа Штурма-Лиувилля. Кроме того, показана корректность задачи для уравнения Власова с регулярным потенциалом, в которой дополнительно задано совместное распределение частиц в пространстве координат в два момента времени и, совместно с В. Ж. Сакбаевым, рассмотрены вопросы существования радиальных решений суперлинейных эллиптических краевых задач второго порядка в сферическом слое в случае, когда зависящие от пространственной переменной коэффициенты в уравнении знакопеременны, и вопросы построения многозначных волновых функций в многосвязных областях.
Основные публикации:
П. Е. Жидков. Об устойчивости солитонного решения нелинейного уравнения Шредингера // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22, № 6. С. 994–1004.
P. E. Zhidkov. An invariant measure for a nonlinear wave equation // Nonlinear Anal.: Theory, Meth. Appl. 1994. V. 22, no. 3. P. 319–325.
P. E. Zhidkov. Korteweg–de Vries and nonlinear Schroedinger equations: qualitative theory, Springer-Verlag, Heidelberg, 2001. (Lecture Notes in Mathematics. V. 1756.)
P. E. Zhidkov. On a problem with two-time data for the Vlasov equation // Nonlinear Anal.: Theory, Meth. Appl. 1998. V. 31, no. 6. P. 537–547.
П. Е. Жидков. О базисности Рисса системы собственных функций нелинейной задачи типа Штурма–Лиувилля // Матем. сб. 2000. Т. 191, № 3. С. 43–52.
