Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
E-mail: Ключевые слова: эллиптические и параболические уравнения,
разрешимость краевой задачи,
априорная оценка,
граничные свойства решений,
теорема вложения,
емкость,
устранимые особенности решений,
максимальная функция.
Основные темы научной работы:
Введено понятие функции эллиптичности, с помощью которой выделен класс недивергентных эллиптических уравнений второго порядка, для которых условие регулярности граничной точки совпадает с винеровским. Данный класс содержит и уравнения с разрывными коэффициентами. Найден параболический аналог условия Кордеса (в соавторстве с И. Т. Мамедовым), обеспечивающий однозначную разрешимость первой краевой задачи для недивергентных параболических уравнений второго порядка в соболевском пространстве $W^{2,1}_{2,0}$. Получено необходимое и достаточное условие на границу области, при выполнении которого задача Дирихле для дивергентных эллиптических уравнений второго порядка однозначно $L_p$-разрешима вместе с соответствующей коэрцитивной оценкой. Исследована гладкость в точке решений параболических уравнений второго порядка при минимальных требованиях относительно коэффициентов. Изучены внутренние и граничные свойства решений квазилинейных эллиптических уравнений для интегрантов вида $|\xi|^{p(x)}$. Доказана гельдеровость решений для класса вырождающихся эллиптических уравнений с весом, не удовлетворяющим ни условию Макенхаупта, ни условию удвоения (в соавторстве с В. В. Жиковым). Интересной особенностью таких уравнений является отсутствие неравенства Харнака для положительных решений.
Основные публикации:
Алхутов Ю. А., Мамедов И. Т. Первая краевая задача для недивергентных параболических уравнений второго порядка с разрывными коэффициентами // Матем. cборник, 1986, 173(4), 477–500.
Алхутов Ю. А. Устранимые особенности решений параболических уравнений второго порядка // Матем. заметки, 1991, 50(5), 9–17.
Алхутов Ю. А. Неравенство Харнака и гельдеровость решений нелинейных эллиптических уравнений с нестандартным условием роста // Дифференц. уравнения, 1997, 33(12), 1651–1660.
Алхутов Ю. А. $L_p$&-оценки решения задачи Дирихле для эллиптических уравнений второго порядка // Матем. cборник, 1998, 189(1), 3–20.
Алхутов Ю. А., Жиков В. В. О гельдеровости решений вырождающихся эллиптических уравнений // Доклады РАН, 2001, 378(5), 583–588.
