Дата рождения:
25.03.1953
E-mail: ,
Сайт: https://www.rudn.ru/science/rudn-scientists/skubachevskiy-aleksandr-leonidovich Ключевые слова: функционально-дифференциальные уравнения,
краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений,
нелокальные задачи,
полугруппы Феллера,
параболические функционально-дифференциальные уравнения.
Основные темы научной работы:
1) Эллиптические и параболические функционально-дифференциальные уравнения. Построенная теория краевых задач для эллиптических и параболических функционально-дифференциальных уравнений нашла приложения к исследованию упругих деформаций многослойных пластин и оболочек, а также к теории эллиптических задач с нелокальными условиями.
2) Нелокальные эллиптические задачи. Вопрос о разрешимости эллиптических задач с нелокальными условиями был сформулирован в литературе как нерешенная проблема. Была впервые построена общая теория таких задач (разработан метод исследования разрешимости нелокальных эллиптических задач в пространствах Соболева и в весовых пространствах, применимый для различных случаев структуры нелокальных членов, и получена асимптотика решений вблизи точек сингулярности).
3) Полугруппы Феллера. Теория нелокальных эллиптических задач была применена к известной задаче о существовании полугрупп Феллера, возникающей в теории многомерных диффузионных процессов.
4) Квазилинейные параболические функционально-дифференциальные уравнения. Получены новые условия возникновения автоколебаний в нелинейных оптических системах с двумерной обратной связью, которые описываются квазилинейными параболическими функционально-дифференциальными уравнениями.
5) Обыкновенные дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения. Впервые исследованы разрешимость и гладкость обобщенных решений краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений в несамосопряженном случае. Полученные результаты позволили обобщить работы, посвященные задаче Н.Н. Красовского об успокоении системы управления с последействием, на случай уравнений нейтрального типа. Совместно с известным немецким математиком Х.-О.Вальтером впервые были получены как необходимые, так и достаточные условия гиперболичности периодических решений для нелинейных функционально-дифференциальных уравнений.
6) Кинетические уравнения Власова. Вопрос о существовании классических решений смешанных задач для уравнений Власова−Пуассона был сформулирован ранее как нерешенная проблема. Важность этой проблемы связана с исследованием кинетики высокотемпературной плазмы в термоядерном реакторе.Были впервые получены достаточные условия существования классических решений смешанных задач для уравнений Власова−Пуассона с внешним магнитным полем, носители которых не пересекаются с границей области.
7) Проблема Т. Като о квадратном корне из оператора. Были построены новые классы регулярно аккретивных операторов, удовлетворяющих гипотезе Т. Като о квадратном корне из оператора.
