Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
14.04.1955
Сайт: https://gadylshin.narod.ru Ключевые слова: сингулярные возмущения,
асимптотика,
краевые задачи,
оператор Лапласа,
собственные значения,
задачи рассеяния,
резонатор Гельмгольца,
осреднение.
Коды УДК: 517.956, 517.958, 531.33, 535.4, 517.95, 517.9, 517.98, 517.984, 519.632.4, 517.928 Коды MSC: 35J05, 35J25, 35p25, 47A45, 35P15, 58J37, 58J50, 35C20, 35J10, 35B99, 35P20, 47A40, 76Q05, 70F05
Основные темы научной работы:
Построены асимптотики собственных значений по малому параметру сингулярно возмущенных краевых задач для оператора Лапласа в областях с тонкими отростками, каналами связи, узкими щелями, со сменой типа граничных условий на малых участках границ и с часто чередующимся изменением типа граничных условий. Для резонаторов Гельмгольца различных видов доказано существование у аналитических продолжений решений полюсов с малыми мнимыми частями. Построены асимптотики этих полюсов и показан их резонансный характер. Доказано существование аналога резонатора Гельмгольца в теории осреднения.
Основные публикации:
Р.Р. Гадыльшин, “Существование и асимптотики полюсов с малой мнимой частью для резонатора Гельмгольца”, Успехи математических наук, 52:1(313) (1997), 3–76
Р.Р. Гадыльшин, “Об асимптотике собственных значений для периодически закрепленной мембраны”, Алгебра и анализ, 10:1 (1998), 3–19
Р.Р. Гадыльшин, А.М. Ильин, “Асимптотика собственных значений задачи Дирихле в области с узкой щелью”, Математический сборник, 189:4 (1998), 25–48
A.G. Belyaev, G.A. Chechkin, R.R. Gadyl'shin, “Effective membrane permeability: Estimates and low concentration asymptotics”, SIAM J. Appl. Math., 60:1 (2000), 84–108
