Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
4.01.1931
Сайт: https://www.agranovich.nm.ru Ключевые слова: сильно эллиптическая система,
липшицева область,
метод Винера-Хопфа,
асимптотика спектра,
полнота и базисность корневых функций.
Коды УДК: 514.76, 517.95, 517.958, 517.968, 517.98, 517.944.4, 517.9, 517.4, 517.43, 517.945.7, 517.984.5, 519.45
Коды MSC: 31-XX, 35-XX, 46-XX, 47-XX, 58AXX, 58GXX, 35.55, 47A70, 47B25, 35S05, 35J99, 47G05, 58G15
Основные темы научной работы:
Около 70 научных публикаций с результатами на следующие темы: методы суммирования расходящихся рядов, теорема о совместности (1953–1954). Уравнения в частных роизводных с постоянными коэффициентами, существование решений и построение общих решений в некоторых классах обычных и обобщенных функций, признак гладкости обобщенного решения в ограниченной области (1958–1961). Общие граничные задачи для эллиптических систем, эквивалентность эллиптичности и фредгольмовости псевдодифференциальных задач; относительные теоремы об индексе; однозначная разрешимость задач, эллиптических с параметром (1962–1965). Общие смешанные граничные задачи для параболических систем в цилиндрической области, однозначная разрешимость (1963–1967). Положительные граничные задачи для симметричных и симметризуемых систем первого порядка, фредгольмовость и однозначная разрешимость (1966–1969). Общие смешанные задачи для гиперболических систем первого порядка в цилиндрической области
с равномерным условием Лопатинского, развитие результатов Крайса по однозначной разрешимости (1971–1972). Нестандартные спектральные задачи для уравнения Гельмгольца и системы Максвелла, базисность собственных функций и полнота корневых функций, локализация и асимптотика спектра (1973–1977). Несамосопряженные операторы, близкие к самосопряженным и далекие от самосопряженныx, суммируемость рядов Фурье по корневым функциям и поведение собственных значений (1976–1992). Эллиптические псевдодифференциальные операторы на замкнутой кривой, преобразования подобия и асимптотические ряды для собственных значений и собственных функций (1979–1984). Связи между функциями от эллиптического псевдодифференциального оператора, асимптотика ядра резольвенты с логарифмическими членами, спектральные асимптотики (1987–1992). Спектральные эллиптические задачи в областях с липшицевой границей, исследование спектра, свойств гладкости, базисности и полноты собственных и корневых функций (1994–2001). Анализ спектральных подходов к построению $R$-матрицы для уравнения Шредингера и системы Дирака (2001). В разные годы сотрудничал со следующими математиками и написал с ними совместные работы: М. И. Вишик, А. С. Дынин, З. Н. Голубева, А. С. Маркус, Б. А. Амосов, М. Файерман, Р. Денк, Р. Менникен, М. Левитин. Общая книга с физиками Б. З. Каценеленбаумом, А. Н. Сивовым и Н. Н. Войтовичем. Подробности см. в заметке в УМН, 2001, 56(4), с. 163–168. Вариационные эллиптические
задачи в липшицевых областях.
Спектральные задачи.
Псевдодифференциальные.
операторы с негладкими символами
или ядрами.
Основные публикации:
М. C. Агранович, “Спектральные задачи для сильно эллиптических систем второго порядка в областях с гладкой и негладкой границей”, УМН, 57:5 (2002), 3–78
М. C. Агранович, “Операторы типа потенциала и задачи сопряжения для сильно эллиптических систем 2-го порядка в областях с липшицевой границей”, Функциональный анализ и его приложения, 43:3 (2009), 3–25
