Геометрическая теория функций, теория потенциала, изопериметрические неравенства в математической физике.
Сформулированы и доказаны общие принципы симметризации для ряда симметризационных преобразований конденсаторов в п-мерном пространстве и для широкого круга емкостей, порожденных функционалами, зависящими от аргумента, функции и ее первых частных производных. Впервые введены и изучены обобщенные конденсаторы на сфере Римана с тремя и более пластинами. Получены общие свойства таких конденсаторов и асимптотические формулы для конформной емкости конденсаторов при вырождении некоторых пластин. Разработан общий подход по применению конформной емкости и симметризации конденсаторов в геометрической теории функций комплексного переменного. В частности получены новые метрические свойства множеств на плоскости, доказаны теоремы об экстремальном разбиении со свободными полюсами, теоремы покрытия и искажения для однолистных и многолистных функций. Методами геометрической теории функций установлен ряд новых свойств полиномов и рациональных функций. В частности, доказаны новые неравенства бернштейновского типа и неравенства для нулей, критических точек и критических значений полиномов.
Основные публикации:
В. Н. Дубинин, “Об изменении гармонической меры при симметризации”, Матем. сб., 124(166):2(6) (1984), 272–279; V. N. Dubinin, “On the change in harmonic measure under symmetrization”, Math. USSR-Sb., 52:1 (1985), 267–273
V. N. Dubinin, “Capacities and geometric transformations of subsets in n-space”, Geometric and Functional Analysis, 3:4 (1993), 342-369
В. Н. Дубинин, “Симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного”, УМН, 49:1(295) (1994), 3–76; V. N. Dubinin, “Symmetrization in the geometric theory of functions of a complex variable”, Russian Math. Surveys, 49:1 (1994), 1–79
В. Н. Дубинин, “Конформные отображения и неравенства для алгебраических полиномов”, Алгебра и анализ, 13:5 (2001), 16–43; V. N. Dubinin, “Conformal mappings and inequalities for algebraic polynomials”, St. Petersburg Math. J., 13:5 (2002), 717–737
В. Н. Дубинин, “Неравенства для критических значений полиномов”, Матем. сб., 197:8 (2006), 63–72; V. N. Dubinin, “Inequalities for critical values of polynomials”, Sb. Math., 197:8 (2006), 1167–1176
В. Н. Дубинин, “Методы геометрической теории функций в классических и современных задачах для полиномов”, УМН, 67:4(406) (2012), 3–88; V. N. Dubinin, “Methods of geometric function theory in classical and modern problems for polynomials”, Russian Math. Surveys, 67:4 (2012), 599–684
В. Н. Дубинин, “Об одной экстремальной задаче для комплексных полиномов с ограничениями на их критические значения”, Сиб. матем. журн., 55:1 (2014), 79–89; V. N. Dubinin, “On one extremal problem for complex polynomials with constraints on critical values”, Siberian Math. J., 55:1 (2014), 63–71
V. N. Dubinin, Condenser capacities and symmetrization in geometric function theory, Basel: Birkhauser / Springer, 2014 , xii+344 pp.
В. Н. Дубинин, “Круговая симметризация конденсаторов на римановых поверхностях”, Матем. сб., 206:1 (2015), 69–96; V. N. Dubinin, “Circular symmetrization of condensers on Riemann surfaces”, Sb. Math., 206:1 (2015), 61–86
В. Н. Дубинин, “Геометрические оценки производной Шварца”, УМН, 72:3(435) (2017), 97–130; V. N. Dubinin, “Geometric estimates for the Schwarzian derivative”, Russian Math. Surveys, 72:3 (2017), 479–511
; V. N. Dubinin, “On the change in harmonic measure under symmetrization”, Math. USSR-Sb., 52:1 (1985), 
; V. N. Dubinin, “Inequalities for critical values of polynomials”, Sb. Math., 197:8 (2006), 
