Специальность ВАК:
01.01.06 (математическая логика, алгебра и теория чисел)
E-mail: Ключевые слова: теория групп,
теория узлов,
группы кос,
группы автоморфизмов,
группы подстановок,
ширина вербальных подгрупп,
уравнения в группах,
уравнения с частными производными,
многомерные обратные задачи,
эволюционные уравнения,
интегральная геометрия,
системы кинетических уравнений.
Основные темы научной работы:
Доказано, что в группе кос $B_n$, $n>2$, всякая собственная вербальная подгруппа $V(B_n)$, определенная конечным множеством слов $V$ имеет бесконечную ширину. Аналогичные результаты получены для некоторых других групп Артина. Исследовалась проблема разложения автоморфизмов некоторых свободных модулей в произведение трансвекций и дилатаций. В качестве одного из следствий установлено, что ширина специальной линейной группы $SL_n(Z)$, $n>2$, над кольцом целых чисел $Z$ относительно множества коммутаторов не превосходит 10. Доказано, что при любых целых $k>3$ и $m>0$ всякий элемент знакопеременной группы $A_{km}$ представим в виде произведения двух подстановок, каждая из которых в разложении на независимые циклы состоит из $m$ циклов длины $k$ (гипотеза Бреннера–Эванса). Доказано, что если в HNN-расширении $G^*$ связанные подгруппы $A, B$ отличны от базовой группы $G$, то всякая собственная вербальная подгруппа $V(G^*)$, определенная конечным множеством слов $V$ имеет бесконечную ширину. Аналогичный результат установлен для групп с одним определяющим соотношением и числом порождающих >2, а также для некоторых свободных произведений с объединением. Построен алгоритм, позволяющий по произвольному элементу из коммутанта свободной неабелевой группы найти представление этого элемета в виде произведения наименьшего числа коммутаторов. При помощи этого уравнения исследуются некоторые уравнения в свободных группах. Доказано, что существует конинуум неизоморфных двупорожденных групп, обладающих регулярно исчерпывающей последовательностью полиномиального роста и не являющихся группами полиномиального роста (ответ на вопрос 14.27 из "Коуровской тетради"). Дана классификация по старшей линейных дифференциальных уравнений произвольного порядка с двумя независимыми переменными. Исследована проблема одновременного определения решения и правой части систем кинетических и квантовых кинетических уравнений. При некоторых ограничениях на данные функции установлена теорема единственности.
Основные публикации:
Бардаков В. Г. К теории групп кос // Мат. сб., 183, 6(1992), 3–42.
Бардаков В. Г. О разложении автоморфизмов свободных модулей на простые множители // Изв. АН. Сер. матем., 59, 2(1995), 109–128.
Бардаков В. Г. Четные подстановки, не представимые в виде произведения двух подстановок заданного порядка // Матем. зам., 62, 2(1997), 169–177.
Bardakov V. G. Two inverse problems for a system of quantum kinetic equations // J. Inv.Ill-Posed Problems, 7, 2(1998), 105–119.
Бардаков В. Г. О классификации по старшей части дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными // Диф. ур-ия, 36, 2(2000), 187–197.
