Специальность ВАК:
01.01.06 (математическая логика, алгебра и теория чисел)
E-mail: Сайт: http://halgebra.math.msu.su/wiki/doku.php/staff:timashev Ключевые слова: теория инвариантов,
редуктивная группа,
представление,
алгебра Ли вложения однородных пространств,
сферическое многообразие.
Основные темы научной работы:
Научные интересы лежат в основном в области алгебраических групп преобразований и теории инвариантов. Изучались сферические однородные пространства редуктивных алгебраических групп, а также теория эквивариантных вложений произвольных однородных пространств и многообразий с действием редуктивной группы. Получена классификация орбит борелевской подгруппы $B$ связной редуктивной группы $G$ на сферическом однородном пространстве$G/TU'$, где $T$ — максимальный тор в $B$, а $U$ — максимальная унипотентная подгруппа; описан также граф примыканий этих орбит. Общая теория эквивариантных вложений однородных пространств, принадлежащая Луне и Вюсту, переработана и распространена на произвольные $G$–многообразия. Это позволило дать комбинаторно-геометрическую классификацию $G$–многообразий сложности 1 (т. е. таких $G$–многообразий, для которых коразмерность типичной $B$–орбиты равна 1), обобщающую классификацию торических и сферических многообразий. Изучены дивизоры на нормальных $G$–многообразиях; в частности, даны критерии отсутствия базисных точек и обильности эффективного дивизора Картье. Получена интегральная формула для индексов пересечения дивизоров на многообразии сложности 1, обобщающая формулу Бриона для сферических многообразий; с ее помощью вычислена степень произвольной 3–мерной орбиты в любом $SL(2)$–модуле. Классифицированы (совместно с И. В. Аржанцевым) аффинные однородные пространства редуктивных групп, все эквивариантные аффинные вложения которых содержат конечное число орбит. Классифицированы (совместно с Л. Ю. Галицким) двуступенно нильпотентные алгебры Ли с размерностями факторов нижнего центрального ряда $(5,5)$, $(6,3)$ и меньшими. При этом использовались методы теории инвариантов, в частности, теория $\theta$&ndashгрупп Винберга.
Основные публикации:
Тимашев Д. А. Обобщение разложения Брюа // Известия РАН, сер. мат., 1994, 58 (5), 110–124.
Тимашев Д. А. Классификация G–многообразий сложности 1 // Известия РАН, сер. мат., 1997, 61(2), 127–162.
Galitski L. Yu., Timashev D. A. On classification of metabelian Lie algebras // Journal of Lie Theory, 1999, 9 (1), 125–156.
Timashev D. A. Cartier divisors and geometry of normal G–varieties // Transformation Groups, 2000, 5 (2), 181–204.
Arzhantsev I. V., Timashev D. A. Affine embeddings with a finite number of orbits // Transformation Groups, 2001, 6(2), 101–110.
