Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
26.05.1948
E-mail: Ключевые слова: общая теория динамических систем,
гиперболические динамические системы,
вопросы устойчивости динамических систем,
отображения,
кусочнолинейные и гладкие нелинейные эндоморфизмы плоскости,
аттракторы,
бифуркации и переходы к хаосу,
символическая динамика,
приложения теории динамических систем,
применение динамических систем для изучения процессов в физике химии и биологии,
синхронизация и самоорганизация систем,
топологически транзитивное множество,
траектория всюду плотная.
Основные темы научной работы:
Доказано, что динамические системы, у которых 1) почти все траектории устойчивы при постоянно действующих возмущениях, 2) все траектории обладают устойчивыми пролонгациями, 3) множество неблуждающих точек которых "не взрывается", 4) множество cлабо неблуждающих точек совпадает с множеством неблуждающих точек, образуют в пространстве $C^{r}$-гладких динамических систем множество типичное относительно $C^{r}$-топологии (здесь $r=0,1,2,\dots$). Выделен класс не взаимно однозначных так называемых "унимодальных отображений единичного квадрата", включающий в себя семейства эндоморфизмов, обладающих свойствами, которые (при определённых значениях параметров) подобны тем, которые имеют диффеоморфизм Henon и гомеоморфизм Lozi. Для эндоморфизмов плоскости, образованных сцеплением пары идентичных квадратичных отображений вещественной прямой, 1) установлена связь между их критическим множеством и их поглощающей областью, а также аттракторами, которые располагаются внутри данной поглощающей области, 2) найдены значения параметров, при которых трансверсальные бифуркации неподвижной точки, вложенной в инвариантное подпространство (диагональ), порождают глобальные бифуркации фазового портрета в окрестности этого подпространства.
Основные публикации:
Добрынский В. А., Шарковский А. Н. Типичность динамических cистем, почти все траектории которых устойчивы при постоянно действующих возмущениях // Докл. АН СССР, 1973, 211(2), 273–276.
Добрынский В. А. Типичность динамических систем с устойчивой пролонгацией // Динамические системы и устойчивость решений дифференциальных уравнений. Киев: ИМ АН УССР, 1973, 43–53.
Шарковский А. Н., Добрынский В. А. Неблуждающие точки динамических систем // Динамические системы и устойчивость решений дифференциальных уравнений. Киев: ИМ АН УССР, 1973, 165–174.
Бондарчук В. С., Добрынский В. А. Динамические системы с гиперболическим центром // Функциональные и дифференциально-разностные уравнения. Киев: ИМ АН УССР, 1974, 13–41.
Добрынский В. А. Об аксиоме А Смейла $(NW(f)=\overline{Per(f)})$ // Аналитические и качественные методы исследования дифференциальных и дифференциально-разностных уравнений. Киев: ИМ АН УССР, 1977, 60ndash;71.
