Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
9.06.1960
E-mail: Ключевые слова: группы Ли,
алгебры Ли,
теория представлений групп Ли и алгебр Ли,
промежуточные между классическими группы и алгебры Ли и их представления,
модули Верма,
модули со старшим весом,
аналоги формул Вейля для характеров и размерностей промежуточных групп Ли сплетающий оператор,
представление простого спектра,
гиперболические гармоники,
непрерывный базис,
обобщение теоремы Функа-Гекке.
Основные темы научной работы:
Область моих научных интересов: группы и алгебры Ли, теория представлений групп и алгебр Ли. Основным содержанием моей кандидатской диссертации (1987) было описание конечномерных представлений со старшим весом группы Ли $Sp(2n-1)$, а также разделение кратных точек спектра в редукции $Sp(2n)$ на $Sp(2n-2)$. Построенная категория (приводимых, вообще говоря) $Sp(2n-1)$-модулей оказалась аналогичной категории неприводимых модулей для классических простых групп Ли. В частности, были доказаны формулы для характеров и размерностей таких $Sp(2n-1)$-модулей, которые являются аналогами известных формул Г. Вейля. Модули этой категории являются циклическими и находятся во взаимно однозначном соответствии с множеством промежуточных строк в правиле ветвления Д. П. Желобенко для редукции $Sp(2n)\downarrow Sp(2n-2)$ (1962). Впоследствии я обобщил эту конструкцию на другие серии промежуточных (между классическими) групп Ли: в 1994 г. на [$A_{n-1/2}$, в 1998 г. на $B_{n-1/2}$, в 2001 г. на $D_{n-1/2}$.
Основные публикации:
Shtepin V. V. Separation of multiple points of the spectrum in reduction $sp(2n)\downarrow sp(2n-2)$ // Funct. Anal. Appl., 1986, 20, 336–338.
Shtepin V. V. On a class of finite-dimensional $sp(2n-1)$-modules // Russian Math. Surveys, 1986, 41:3, 233–234.
Shtepin V. V. Intermediate Lie algebras and their finite-dimensional representations // Russ. Acad. Sci., Izv., Math. 43, 1994, no. 3, 559–579; translation from Izv. Ross. Akad. Nauk, Ser. Mat. 57, 1993, no.6, 176–198.
Shtepin V. V. The intermediate orthogonal Lie algebra ${\germ b}_{n-1/2}$ and its finite-dimensional representations // Russ. Acad. Sci., Izv. Math. 62, 1998, no. 3, 627–648; translation from Izv. Ross. Akad. Nauk, Ser. Mat. 62, 1998, no. 3, 201–223.
Shtepin V. V. Intermediate orthogonal Lie groups and their finite-dimensional representations. Proceedings of Ukrainian Congress of Mathematics. Kiev, 2001 (russian).
