Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
E-mail: , ,
Ключевые слова: динамические системы; неавтономные динамические системы; топологическая теория динамических систем; глобальные аттракторы; почти периодические системы; линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве
Основные темы научной работы:
I) Глобальные аттракторы неавтономных динамических систем. Развивается общая теория компактных глобальных аттракторов как автономных так и неавтономных динамических систем. Вводятся различные типы глобальных аттракторов дается их описание и устанавливаются связи между ними. Изучается структура компактного глобального аттрактора для различных классов систем (линейных однородных квазиоднородных С-аналитических систем с гиперболическим центром и т.д.). Развивается метод функций Ляпунова для исследования компактных глобальных аттракторов неавтономных систем. Даются условия существования компактного глобального аттрактора для различных классов неавтономных систем (квазилинейные системы квазиоднородные системы монотонные системы системы Лоренца уравнения Навье–Стокса и т.д.). Устанавливается полунепрерывная сверху зависимость от параметра компактного глобального аттрактора .
II) Линейные неавтономные динамические системы в банаховом пространстве. Изучаются различные типы устойчивости и устанавливаются связи между ними для линейных систем с почти периоодическими коеффициентами. Для бесконечномерных систем устанавливается аналог известной теоремы Камерона–Джонсона.
Основные публикации:
Чебан Д. Н., “Ограниченные решения линейных почти периодических систем дифференциальных уравнений”, Известия РАН. Серия математическая, 62:3 (1998), 155–174
Cheban D. N., “Uniform exponential stability of linear almost periodic systems in Banach spaces”, Electronic Journal of Differential Equations, 2000, no. 29, 18 p.
Cheban D. N., “Global attractors of nonautonomous quasihomogeneous dynamical systems”, Proceedings of the International Conference on Dynamical Systems and Differential Equations (May 18–21, 2000, Kennesaw, USA), Discrete Contin. Dynam. Systems, 2001, Added Volume, 96–101
Cheban D. N., Kloeden P. E., Schmalfuß B., “Pullback attractors in dissipative nonautonomous differential equations under discretization”, J. Dynam. Differential Equations, 13:1 (2001), 185–213
Cheban D. N., “Global pullback attractors of $\mathbb C$-analytic nonautonomous dynamical systems”, Stochastics and Dynamics, 1:4 (2001), 511–535
