качественная теория дифференциальных уравнений и динамических систем, классическая механика, динамика твердого тела, взаимодействующего со средой, дифференциальная геометрия и топология, дифференциальная и топологическая диагностика, теория фракталов, математическая логика и информатика.
Основные публикации:
М. В. Шамолин, “Маломерные и многомерные маятники в неконсервативном поле. Часть 1”, Динамические системы, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 134, ВИНИТИ РАН, Москва, 2017, 6–128; M. V. Shamolin, “Low-dimensional and multi-dimensional pendulums in nonconservative fields. Part 1”, J. Math. Sci. (N. Y.), 233:2 (2018), 173–299
М. В. Шамолин, “Маломерные и многомерные маятники в неконсервативном поле. Часть 2”, Динамические системы, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 135, ВИНИТИ РАН, Москва, 2017, 3–93; M. V. Shamolin, “Low-dimensional and multi-dimensional pendulums in nonconservative fields. Part 2”, J. Math. Sci. (N. Y.), 233:3 (2018), 301–397
М. В. Шамолин, “Интегрируемые системы с переменной диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере и приложения”, Фундамент. и прикл. матем., 20:4 (2015), 3–231; M. V. Shamolin, “Integrable variable dissipation systems on the tangent bundle of a multi-dimensional sphere and some applications”, Journal of Mathematical Sciences, 230:2 (2018), 185–353
М. В. Шамолин, “Многообразие случаев интегрируемости в динамике маломерного и многомерного твердого тела в неконсервативном поле сил”, Итоги науки и техники, Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры, 125, ВИНИТИ, Москва, 2013, 5–254; M. V. Shamolin, “Variety of Integrable Cases in Dynamics of Low- and Multi-Dimensional Rigid Bodies in Nonconservative Force Fields”, Journal of Mathematical Sciences, 204:4 (2015), 379–530
В. В. Трофимов, М. В. Шамолин, “Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем”, Фундамент. и прикл. матем., 16:4 (2010), 3–229; V. V. Trofimov, M. V. Shamolin, “Geometric and dynamical invariants of integrable Hamiltonian and dissipative systems”, J. Math. Sci., 180:4 (2012), 365–530
М. В. Шамолин, “Динамические системы с переменной диссипацией: подходы, методы, приложения”, Фундамент. и прикл. матем., 14:3 (2008), 3–237; M. V. Shamolin, “Dynamical systems with variable dissipation: Approaches, methods, and applications”, J. Math. Sci., 162:6 (2009), 741–908
; M. V. Shamolin, “Low-dimensional and multi-dimensional pendulums in nonconservative fields. Part 1”, J. Math. Sci. (N. Y.), 233:2 (2018), 
ИСТИНА
