Специальность ВАК:
01.01.06 (математическая логика, алгебра и теория чисел)
Дата рождения:
05.12.1947
E-mail: ,
Ключевые слова: Абелевы группы; вполне характеристические подгруппы; характеристические подгруппы; кольца эндоморфизмов; группы автоморфизмов; группы гомоморфизмов; решетки подгрупп; вполне инвариантные подмодули; инвариантные подмодули.
Основные темы научной работы:
Найдены необходимые и достаточные условия для абелевых p-групп A и B, при которых изоморфизм групп эндоморфизмов этих групп влечет изоморфизм самих групп A и B. Это дает полное решение проблемы 41 Л. Фукса из его монографии "Abelian groups", Budapest, 1966. Получен полный ответ на вопрос, когда группа Hom(A,C)=0 в случае, когда хотя бы одна из абелевых групп A, C — периодическая. Исследован вопрос о равенстве нулю группы гомоморфизмов Hom(A,C) в случае, когда C — однородная сепарабельная группа. Открыты новые классы вполне транзитивных групп, для которых получено описание вполне характеристических подгрупп и их решеток, что позволяет получать как следствия результаты для уже известных классов. Получено полное описание вполне характеристических подгрупп и их решеток для сепарабельных p-групп, сепарабельных групп без кручения, векторных групп и смешанных вполне разложимых групп. Описаны абелевы группы из различных классов, в которых решетка вполне характеристических подгрупп дистрибутивна или обобщенно дистрибутивна. Проведено исследование f.i.-корректных групп, т.е. групп, для которых верен аналог известной теоретико-множественной теоремы Кантора–Шредера–Бернштейна. (Абелева группа A называется f.i.-корректной, если для любой группы B из того, что каждая из групп A, B изоморфна вполне характеристической подгруппе другой группы, вытекает изоморфизм групп A и B). Получено полное описание f.i.-корректных групп в различных классах периодических групп, групп без кручения и смешанных групп. Исследованы абелевы p-группы с элементами бесконечной высоты и выделен широкий класс таких групп, дающих отрицательное решение проблемы 25 И. Капланского из "Problems on Abelian groups", Proceedings of the Symposium of abelian groups, New Mexico, 1963, P. 365–368.
Основные публикации:
Гриншпон С. Я. Примарные абелевы группы с изоморфными группами эндоморфизмов // Матем. заметки. 1973. Т. 14, № 5. С. 733–741.
Гриншпон С. Я. О равенстве нулю группы гомоморфизмов абелевых групп // Изв. вузов. Математика. 1998. № 9. С. 42–46.
Гриншпон С. Я. Вполне характеристические подгруппы сепарабельных абелевых групп // Фундамент. и прикл. матем. 1998. Т. 4, вып. 4. С. 1281–1307.
Гриншпон С. Я. f.i.-корректные абелевы группы // Успехи матем. наук. 1999. Т. 54, № 6. С. 155–156.
Гриншпон С. Я. Вполне характеристические подгруппы абелевых групп без кручения и их решетки // Фундамент. и прикл. матем. 2000. Т. 6, вып. 3. С. 747–759.
