Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
6.02.1940
Ключевые слова: дифференциальные уравнения на сетях,
дифференцирование и интегрирование по мере,
функция Грина,
многоточечные и нестандартные краевые задачи,
осцилляционные спектральные теоремы,
системы Чебышева и Маркова,
положительные операторы в пространстве с конусом,
фокусирование.
Основные темы научной работы:
Дифференциальные уравнения на сетях. Разработана концепция дифференциального уравнения на сети как специфического типа дифференциального уравнения (промежуточного между обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями в частных производных), обоснован принцип максимума, изучена разрешимость краевых задач для уравнения второго порядка на сети, построена функция Грина, построен полный аналог теории неосцилляции, для сетей, имеющих структуру дерева обоснована осцилляционная структура спектра. Многоточечные и нестандартные краевые задачи. Получены оценки функции Грина, развита техника нормирования функции Грина знакопеременным весом, получены осцилляционные теоремы. Положительные операторы в пространстве с конусом. Обнаружено свойство, названное впоследствии фокусированием, обоснована его связь с оценкой спектрального зазора. Системы Чебышева–Маркова. Обнаружен контрпример к теореме М. А. Рутмана об интегральном представлении систем Маркова. Для реабилитации возможности такого представления разработан аппарат дифференцирования и интегрирования по дробным мерам. Дифференцирование и интегрирование по мере. Разработан аппарат дифференцирования и интегрирования по дробной мере, применяемый для анализа многоточечных разрывных краевых задач и краевых задач на сетях. Для дифференциальных уравнений второго порядка с дифференцированием по мере построен полный аналог теории Штурма–Лиувилля.
Основные публикации:
Покорный Ю. В., Красносельский М. А. Ненулевые решения уравнений с сильными нелинейностями // Матем.заметки, 1969. Т. 5, вып. 2. С. 253–260.
Покорный Ю. В., Лазарев К. П. Некоторые осцилляционные теоремы для многоточечных задач // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 4. С. 658–670.
Боровских А. В., Покорный Ю. В. Системы Чебышева–Хаара в теории разрывных ядер Келлога // Успехи матем. наук. 1994. Т. 49, № 3. С. 3–42.
Покорный Ю. В., Пенкин О. М., Прядиев В. Л. О нелинейной краевой задаче на графе // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34, № 5. С. 629–637.
Покорный Ю. В. Интеграл Стилтьеса и производные по мере в обыкновенных дифференциальных уравнениях // Докл. АН. 1999. Т. 364, № 2. С. 167–169.
