Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
17.06.1935
E-mail: ,
Ключевые слова: спектральная теория,
несамосопряженные операторы,
интегро-дифференциальные и интегральные операторы,
дифференциальные и интегральные уравнения,
обратные операторы,
резольвента,
разложение по собственным функциям,
инволюция,
метод Фурье.
Основные темы научной работы:
Получены фундаментальные результаты в спектральной теории несамосопряженных дифференциальных и интегральных операторов: дано полное решение давней задачи разложения по собственным функциям обыкновенного дифференциального оператора с нерегулярными распадающимися краевыми условиями, решена задача разложения по собственным функциям интегральных операторов, представимых в виде суммы вольтеррова и конечномерного в случае экспоненциального роста резольвенты и интегральных операторов с ядрами, имеющими степенное поведение на диагоналях.
Введен в рассмотрение и изучен с точки зрения спектральных свойств новый класс интегральных операторов с инволюцией разных типов. Эти исследования тесно связаны с вопросами спектральной теории системы Дирака. Для указанной системы получены глубокие результаты в трудном случае недифференцируемого потенциала. Сделан качественно новый шаг в теории метода Фурье решения краевых задач математической физики, базирующийся на использовании резольвенты оператора, порожденного соответствующей спектральной задачей. Такой подход позволяет с исчерпывающей полнотой исследовать краевые задачи, получать их решения методом Фурье при минимальных требованиях на исходные данные, и открывает новое направление в обосновании метода Фурье.
Основные публикации:
Хромов А. П. Разложение по собственным функциям обыкновенных дифференциальных операторов с нерегулярными распадающимися краевыми условиями // Матем. сборник, 1966, 70 (112), № 3, 310–329.
Хромов А. П. О порождающих функциях вольтерровых операторов // Матем. сборник, 1977, 102 (144), № 3, 457–472.
Хромов А. П. Теория равносходимости для интегродифференциальных и интегральных операторов // Матем. сборник, 1981, 114 (156), № 3, 378–405.
Хромов А. П. Асимптотика резольвент интегральных вольтерровых операторов. Труды МИАН, 1995, 211, 419–442.
Хромов А. П., Корнев В. В. О равносходимости разложений по сосбственным функциям интегральных операторов с ядрами, допускающими разрывы производных на диагоналях // Матем. сборник, 2001, 192, № 10, 33–50.
Хромов А. П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов // Современная математика. Фундаментальные направления. 2004. Т. 10. С. 3–163.
Хромов А. П. Интегральные операторы с ядрами, разрывными на ломаных линиях // Матем. сб. 2006. Т. 197, вып. 11. С. 115–142.
Хромов А. П. О равносходимости разложений по собственным функциям интегральных операторов с переменными пределами интегрирования // Интегральные преобразования и специальные функции. Информационный бюллетень. Т. 6, № 1. 2006. С. 46–55.
Корнев В. В., Хромов А. П. Оператор интегрирования с инволюцией в верхнем пределе интегрирования // Докл. АН. 2008. Т. 422, № 4. С. 459–462.
Курдюмов В. П., Хромов А. П. О базисах Рисса из собственных и присоединенных функций функционально-дифференциального уравнения с оператором отражения // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44, № 2. С. 196–204.
Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Классическое решение для смешанной задачи с инволюцией // Докл. АН. 2010. Т. 435, № 2. С.1643–1646.
Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Теорема Штейнгауза о равносходимости для функционально-дифференциальных операторов // Матем. заметки. 2011. Т. 90, вып. 1. С. 22–33.
Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Метод Фурье в смешанной задаче для уравнения первого порядка с инволюцией // ЖВМ и МФ. 2011. Т. 51, № 12. С. 2233–2246.
Бурлуцкая М. Ш., Курдюмов В. П., Хромов А. П. Уточненные асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций системы Дирака // Докл. АН. 2012. Т. 443, № 4. С. 414–417.
Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Функционально дифференциальные операторы с инволюцией и операторы Дирака с периодическими краевыми условиями // Докл. АН. 2014. Т. 454, № 1. С. 15–17.
Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход в методе Фурье // Докл. АН. 2014. Т. 458, № 2. С. 138–140.
Kuznetsov N., Khromov A. The Fourier Method in Russia Before and Aster V. A. Steklov // Math. Intelligencer. 2014. Vol. 36, iss. 4. P. 66–73.
Хромов А. П. Смешанная задача для волнового уравнения с произвольными двухточечными краевыми условиями // Докл. АН. 2015. Т. 462, № 2. С. 148–150.
Хромов А.П., Корнев В.В. Резольвентный подход к методу Фурье в одной смешанной задаче для волнового уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, № 4. С. 621–630.
Хромов А.П., Бурлуцкая М.Ш. Резольвентный подход для волнового уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, № 2. С. 51–63.
Резольвентный подход в методе Фурье для волнового уравнения в несамосопряженном случае // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, № 7. С. 1156–1167.
Хромов А. П., Корнев В. В. Поведение формального решения смешанной задачи для волнового уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56, № 2. С. 239–251.
