Дата рождения:
19.04.1937
Ключевые слова: математические методы квантовой механики,
уравнение Шредингера,
спектральная теория линейных операторов,
асимптотические методы математической физики,
распространение волн,
нелинейное рассеяние.
Основные темы научной работы:
1) Математическая теория рассеяния: формулы следа, асимптотическое поведение спектральных характеристик, дальнодействующие потенциалы, сингулярности многочастичного рассеяния.
2) Асимптотическая теория распространения классических волн: рассеяние коротких волн на выпуклых препятствиях, распространение волн в волноводах.
3) Квазиклассическое приближение и проблема квантования: оператор Маслова, функциональные интегралы, квазиклассическое приближение для уравнений с адиабатически возмущенными периодическими коэффициентами, Блоховские электроны во внешних полях, резонансы Штарка–Ваннье, квазиклассические псевдодифференциальные операторы с дважды разрывными символами и их применения к исследованию асимптотических свойств интегрируемых моделей.
4) Разностные уравнения с периодическими коэффициентами: квазиклассический подход к уравнению Харпера, монодромизация вместо монодромии.
5) Нелинейные волны: поведение решений вполне интегрируемых уравнений при больших временах, нелинейное рассеяние и асимптотическая устойчивость солитонов для общих нелинейных волновых уравнений.
6) Основные направления последних работ: Блоховские электроны во внешних полях, квазиклассический подход к уравнению Харпера, квазиклассические псевдодифференциальные операторы с разрывными символами, рассеяние нелинейных волн.
Основные публикации:
Формулы следов и некоторые асимптотические оценки ядра резольвенты для оператора Шредингера в трехмерном пространстве // Проблемы математической физики, ЛГУ, 1966, вып. 1, 82–101.
Об асимптотическом поведении спектральных характеристик внешних задач для оператора Шредингера // Изв. АН СССР, сер. матем., 1975, т. 39, № 1, 149–236.
Квазиклассическое приближение для уравнений с периодическими коэффициентами // УМН, 1987, т. 62, вып. 6, 77–98.
Рассеяние для нелинейного уравнения Шредингера: состояния, близкие к солитону // Алгебра и анализ, т. 4, вып. 6, 1992, 63–102 (совм. с Г. С. Перельман).
Уравнение Харпера: монодромизация без квазиклассики // Алгебра и анализ, 1996, т. 8, вып. 2, 65–97 (совм. с А. А. Федотовым).