| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| ПЕРСОНАЛИИ |
| Сидельников Владимир Михайлович |
| (1940–2008) |
| профессор |
| доктор физико-математических наук (1981) |
Теория кодирования, криптография, декодирование, некоторые разделы алгебры, проблемы упаковок и покрытий (геометрия), теория последовательностей, ортогональные многочлены, сферические коды, дизайны.
I. Верхние оценки мощности кодов в различных метрических пространствах. В 1973 г. существенно усилена классическая верхняя оценка Blichfeldt'a (1929 г.) плотности упаковки шаров в евклидовом пространстве. Кроме того, существенно усилена оценка Элаиса–Бассалыги мощности кодов в пространстве Хемминга.
II. В 1971 г. получены оценки взаимной корреляции и автокорреляции $р$-значных последовательностей. Некоторые из них достижимы. Другая часть этих оценок не улучшена и к настоящему времени.
III. Декодирование кодов корректирующих ошибки. Предложены новые алгоритмы декодирования кодов Рида–Соломона и двоичных кодов Рида–Маллера (совершенно разные коды) при числе ошибок большем половины их кодового расстояния. Для последних кодов декодирование почти всегда корректно при числе ошибок близком к половине их кодового расстояния и малой скорости передачи.
IV. Построена новая бесконечная серия конечных групп, которые представлены в явном виде унитарными матрицами размера $p^m\times p^m$ ($p$ — простое, $m$ — целое). С помощью этих групп построены бесконечные серии сферических кодов и сферических дизайнов силы 11. Группы этой серии, в частности, при $p=2$, нашли многочисленные применения при построении кодов на евклидовой сфере, сферических дизайнов и квантовых кодов. Особо следует сказать о дизайнах. Орбита этой группы с любой начальной точкой на единичной сфере в $\mathbb R^{2^n}$ является сферическим дизайном силы 7. Это позволяет построить (т.е. явно указать точки дизайна) несколько бесконечных последовательностей сферических дизайнов силы 7, 9 и 11.
V. В 1986 г. автором вместе с Гашковым И. В. построены троичные квазисовершенные коды длины $(3^m-1)/2$, исправляющие две ошибки. Следует сказать, что за последние 15 лет не появилось других бесконечных последовательностей квазисовершенных кодов.
VI. Анализ криптосистем с открытым ключом. В 1992 г. доказано, что один из основных вариантов системы McEliece "открытого шифрования", является слабым. Этот нетривиальный результат является достаточно заметным достижением в математической криптографии.
VII. Новая схема открытого распределения ключей. В 1993 г. был предложен криптографический протокол открытого распределения ключей на основе некоммутативных групп.
